Questão 4 (2 pts) - Uma companhia de transportes determinou que, em termos anuais, a distância percorrida por caminhão se distribui de modo normal com média 50.000 milhas e desvio padrão de 12.000 milhas. Qual a probabilidade de que um caminhão percorra entre 34.000 e 55.000 milhas? Qual a probabilidade que um caminhão percorra 50.000 milhas?

Passo 1

O enunciado diz que a distância anual X percorrida por um caminhão segue uma distribuição normal com média mu=50,000 milhas e desvio padrão sigma=12,000 milhas. Ele pede:
  • a probabilidade de X ficar entre 34,000 e 55,000 milhas;
  • a probabilidade de X ser exatamente 50,000 milhas.
    Para resolver, vamos usar a padronização em termos da variável normal padrão Zsim N(0,1) e as propriedades de variáveis contínuas.

Passo 2

Padronizamos os limites x1=34,000 e x2=55,000 via
z1 = x1 - musigma = 34,000 - 50,00012,000 = -1,3333,
z2 = x2 - musigma = 55,000 - 50,00012,000 = 0,4167

Passo 3

Usando a tabela da normal padrão:
Phi(0,4167)approx 0,6619 e Phi(-1,3333)=1 - Phi(1,3333)approx 1 - 0,9088 = 0,0912.
Então
P(34,000 <= X <= 55,000) = Phi(z2) - Phi(z1) approx 0,6619 - 0,0912 = 0,5707

Passo 4

Como X é contínua, a probabilidade de tomar exatamente qualquer valor pontual é zero. Logo
P(X = 50,000) = 0

Resposta

P(34,000 <= X <= 55,000)approx 0,5707
P(X=50,000)=0

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