Questão 3: Um cilindro de massa m e raio R cai de uma altura de h a partir do repouso. Durante a queda, ela sofre resistência do ar proporcional à velocidade: Fr=kv. Suponha que no instante em que atinge o solo, sua velocídade é v. 30 pts
a) Qual foi a energia dissipada pelo ar?

Passo 1

O enunciado diz que um cilindro de massa m cai de repouso de uma altura h, sofrendo força de resistência do ar Fr = k v, e chega ao solo com velocidade v. O conteúdo é energia mecânica com força não conservativa e vamos precisar usar o teorema energia–trabalho para calcular a energia dissipada pelo ar.

Passo 2

Quando há forças não conservativas (como a resistência do ar), a energia mecânica não se conserva. O teorema energia–trabalho diz que a variação da energia mecânica De<a Emec = Emec,f - Emec,i é igual ao trabalho total dessas forças não conservativas, que neste caso é a energia dissipada pelo ar ( Wdiss).

Passo 3

Inicialmente o cilindro tem energia potencial Ui = m g h e energia cinética zero. No final, ao atingir o solo, sua energia mecânica é só cinética: Kf = tfrac12 m v^2.

Passo 4

Aplicando o teorema energia–trabalho:
Emec,f - Emec,i = -!Wdiss,
ou seja
tfrac12 m v^2 - m g h = -Wdiss
Logo, a energia dissipada pelo ar é a diferença entre o que o sistema perdeu de energia potencial e ganhou de energia cinética:
Wdiss = m g h - tfrac12 m v^2

Resposta

Ediss = m g h - 12 m v^2

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