Questão 3: Um cilindro de massa m e raio
cai de uma altura de
a partir do repouso. Durante a queda, ela sofre resistência do ar proporcional à velocidade:
. Suponha que no instante em que atinge o solo, sua velocídade é v. 30 pts
a) Qual foi a energia dissipada pelo ar?
a) Qual foi a energia dissipada pelo ar?
Passo 1
O enunciado diz que um cilindro de massa
cai de repouso de uma altura
, sofrendo força de resistência do ar
, e chega ao solo com velocidade
. O conteúdo é energia mecânica com força não conservativa e vamos precisar usar o teorema energia–trabalho para calcular a energia dissipada pelo ar.
Passo 2
Quando há forças não conservativas (como a resistência do ar), a energia mecânica não se conserva. O teorema energia–trabalho diz que a variação da energia mecânica
é igual ao trabalho total dessas forças não conservativas, que neste caso é a energia dissipada pelo ar (
).
Passo 3
Inicialmente o cilindro tem energia potencial
e energia cinética zero. No final, ao atingir o solo, sua energia mecânica é só cinética:
.
Passo 4
Aplicando o teorema energia–trabalho:
ou seja
Logo, a energia dissipada pelo ar é a diferença entre o que o sistema perdeu de energia potencial e ganhou de energia cinética: