Considere um gás confinado num cilindro que pode mover um êmbolo, se expandindo ou se comprimindo quando recebe ou dá calor a um reservatório térmico. Este gás pode ir do estado i para o estado f por dois caminhos diferentes ABC E ADC.
a) No caminho
, o gás vai de
para
expandindo seu volume de
para
à pressão constante de 5 Pa , depois vai de B para C diminuindo sua pressão para 2 Pa mas com volume constante. Desenhe este processo ABC num diagrama Pressão
Volume e calcule o trabalho realizado pelo gás para
.
b) No caminho
, o gás vai de A para
diminuindo sua pressão de 5 Pa para 2 Pa mas com volume constante
, e em seguida vai de D para
expandindo seu volume até
com pressão constante. Desenhe este processo ADC no diagrama Pressão
Volume e calcule o trabalho realizado pelo gás para ADC.
c) Por qual dos dois caminhos a variação da energia interna é menor,
ou
? Justifique.
d) Se o gás fosse direto de A para C, variando linearmente pressão em relação ao volume no diagrama
, qual seria o trabalho?
e) Se o calor fornecido para o gás fosse 10 J neste processo direto de A para C (variando linearmente pressão em relação ao volume), qual seria a variação da energia interna?
a) No caminho
b) No caminho
c) Por qual dos dois caminhos a variação da energia interna é menor,
d) Se o gás fosse direto de A para C, variando linearmente pressão em relação ao volume no diagrama
e) Se o calor fornecido para o gás fosse 10 J neste processo direto de A para C (variando linearmente pressão em relação ao volume), qual seria a variação da energia interna?
Passo 1
O enunciado descreve um gás num cilindro que vai do estado
(pressão
, volume
) ao estado
(pressão
, volume
) por dois caminhos:
— : primeiro isobárico a
de
a
, depois isocórico de
a
.
— : primeiro isocórico a
de
a
, depois isobárico a
de
a
.
Precisamos desenhar ambos no diagrama , calcular o trabalho em cada trecho, comparar a variação de energia interna (função de estado), achar o trabalho num caminho direto com
linear e, se
nesse caminho, achar
.
—
—
Precisamos desenhar ambos no diagrama
Passo 2
Caminho
(ABC):
— Trecho : isobárico a
, de
a
.
— Trecho
— Trecho
: isocórico a
, de
a
, logo
Total
No diagrama
traçamos uma linha horizontal a
de
a
e depois uma vertical de
a
em
.
Passo 3
Caminho
(ADC):
— Trecho : isocórico a
, de
a
,
— Trecho
— Trecho
: isobárico a
, de
a
,
Total
No diagrama
traçamos uma vertical em
de
a
e depois linha horizontal a
até
.
Passo 4
A variação da energia interna
depende apenas dos estados inicial e final, sendo função de estado. Como
e
são fixos,
Passo 5
Caminho direto
com
variando linearmente em
. A equação da reta em
é
logo
O trabalho é
ou usando trapézio
.
Passo 6
Se no processo direto
foi fornecido calor
, pela primeira lei
Resposta
(a) No caminho
,
(b) No caminho ,
(c) é igual nos dois caminhos (função de estado).
(d) No percurso direto linear,
(e) Com ,
(b) No caminho
(c)
(d) No percurso direto linear,
(e) Com