Questão 4: Um disco homogêneo de raio
e massa
rola sem deslizar por um plano inclinado a partir do repouso. Despreze a resistência do ar. 30pts
a) Calcule a velocidade final do centro de massa do disco ao final do trajeto.
a) Calcule a velocidade final do centro de massa do disco ao final do trajeto.
Passo 1
Resumo do problema e conceitos necessários: temos um disco homogêneo de raio
e massa
rolando sem deslizar a partir do repouso por um plano inclinado até descer uma altura
. O conteúdo é rotação de corpos rígidos e conservação de energia mecânica. Vamos usar o momento de inércia do disco
e a condição de não deslizamento
.
Passo 2
Energia inicial e final: no início temos apenas energia potencial gravitacional, e ao final temos energia cinética de translação somada à cinética de rotação. Escrevemos
Passo 3
Condição de não deslizamento e momento de inércia: substituímos
e
em
:
Passo 4
Aplicação da conservação de energia: igualamos
e
e resolvemos para
:
Resposta
A velocidade final do centro de massa é
.