Questão 3 - Circuito com Bateria e Resistores
Dados do circuito:
  • Resistência interna da bateria: ( r=1,1 Omega )
  • Resistor externo: ( \mathrm{R}=5,1 Omega )
  • Potência dissipada no resistor: ( P_R =15, \mathrm{~W} )
  • Resistores conectados em paralelo
Solicitações:
  1. Calcular a corrente ( i ) usando a fórmula:
P=i^{2} \cdot R

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma coisa só:
  • Resistência interna da bateria: r=1,1\\ \Omega (dado, mas não usado na conta pedida).
  • Resistor externo: \mathrm{R}=5,1\\ \Omega.
  • Potência dissipada no resistor externo: P_{R}=15\\ \mathrm{W}.
  • Os resistores estão em paralelo (informação do circuito; não é necessária para calcular a corrente no resistor externo quando já temos P_{R} e \mathrm{R}).
Pedido: calcular a corrente i no resistor externo usando a fórmula
P = i^{2}\cdot R.

Passo 2

Contexto físico e fórmula: expliquei por que essa fórmula vale. A potência elétrica dissipada num resistor pode ser escrita de duas maneiras básicas: \;P=V\cdot i\; (potência = tensão vezes corrente) e, usando a Lei de Ohm \;V=i\cdot R\;, obtemos
P = (i\cdot R)\cdot i = i^{2}\cdot R.
Aqui \;P\; é a potência em watts ( \mathrm{W}), \;i\; é a corrente em ampères ( \mathrm{A}) e \;R\; é a resistência em ohms ( \Omega). Essa é justamente a fórmula que o enunciado pediu para usar.

Passo 3

Isolar i na fórmula \;P=i^{2}\cdot R\;. Fazendo álgebra simples:
i^{2}=\frac{P}{R}
i=\sqrt{\frac{P}{R}}.
Explicação: tomamos a raiz quadrada porque queremos i (a corrente). Tomamos a raiz positiva porque normalmente ao falar de “a corrente” em módulo usamos o valor positivo; o sinal (direção) não é determinado apenas por essa fórmula.

Passo 4

Substituir os valores numéricos dados: \;P=15\\ \mathrm{W}\; e \;R=5,1\\ \Omega\;. Então
i=\sqrt{\frac{15}{5,1}}.
Podemos simplificar a fração escrevendo-a como um racional:
\frac{15}{5,1}=\frac{150}{51}=\frac{50}{17}\approx 2,941176\ldots

Passo 5

Calcular a raiz quadrada numericamente. Temos
i=\sqrt{\frac{50}{17}}=\sqrt{2,941176\ldots}\approx 1,715\ldots
Verificação rápida: (1,715)^{2}\approx 2,941, que volta ao valor da fração, então a aproximação está consistente.

Passo 6

Unidades e interpretação final: a unidade resultante é ampère porque \sqrt{\mathrm{W}/\Omega}=\mathrm{A}. O valor obtido é o módulo da corrente que passa pelo resistor externo; o sinal (se é positiva ou negativa em relação a um sentido escolhido) depende do sentido de referência, que não foi pedido.

Resposta

i \approx 1,715\\ \mathrm{A}

Exercícios relacionados