Questão 3 - Circuito com Bateria e Resistores
Dados do circuito:
- Resistência interna da bateria: (
Omega )
- Resistor externo: (
Omega )
- Potência dissipada no resistor: ( P_R
)
- Resistores conectados em paralelo
Solicitações:
- Calcular a corrente ( i ) usando a fórmula:
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma coisa só:
- Resistência interna da bateria:
(dado, mas não usado na conta pedida). - Resistor externo:
. - Potência dissipada no resistor externo:
. - Os resistores estão em paralelo (informação do circuito; não é necessária para calcular a corrente no resistor externo quando já temos
e ).
Pedido: calcular a corrente
no resistor externo usando a fórmula
Passo 2
Contexto físico e fórmula: expliquei por que essa fórmula vale. A potência elétrica dissipada num resistor pode ser escrita de duas maneiras básicas:
(potência = tensão vezes corrente) e, usando a Lei de Ohm
, obtemos
Aqui
é a potência em watts (
),
é a corrente em ampères (
) e
é a resistência em ohms (
). Essa é justamente a fórmula que o enunciado pediu para usar.
Passo 3
Isolar
na fórmula
. Fazendo álgebra simples:
Explicação: tomamos a raiz quadrada porque queremos
(a corrente). Tomamos a raiz positiva porque normalmente ao falar de “a corrente” em módulo usamos o valor positivo; o sinal (direção) não é determinado apenas por essa fórmula.
Passo 4
Substituir os valores numéricos dados:
e
. Então
Podemos simplificar a fração escrevendo-a como um racional:
Passo 5
Calcular a raiz quadrada numericamente. Temos
Verificação rápida:
, que volta ao valor da fração, então a aproximação está consistente.
Passo 6
Unidades e interpretação final: a unidade resultante é ampère porque
. O valor obtido é o módulo da corrente que passa pelo resistor externo; o sinal (se é positiva ou negativa em relação a um sentido escolhido) depende do sentido de referência, que não foi pedido.