Questão 1 - Circuito RC
Dados do circuito:
- Fonte de tensão: ( \varepsilon
)
- Resistência: (
\times
, Omega
)
- Capacitor inicialmente descarregado
- Chave ( S ) fechada em (
)
- Corrente constante em (
)
Solicitações:
- Calcular a capacitância ( C
Passo 1
O enunciado pede: calcular a capacitância
(em
).\n
Dados fornecidos:
\n
\n
O capacitor está inicialmente descarregado (chave fechada em ).\n
Foi informada a frase "corrente constante em ".\n
A pergunta única é: determinar em
.
Dados fornecidos:
O capacitor está inicialmente descarregado (chave fechada em
Foi informada a frase "corrente constante em
A pergunta única é: determinar
Passo 2
Vamos lembrar a forma correta da corrente num circuito RC durante a carga (aula rápida e calma).\n
Quando a chave é fechada em e o capacitor está inicialmente descarregado, a corrente instantânea no circuito durante o carregamento é dada por
Quando a chave é fechada em
Explicando essa fórmula passo a passo (sem pular etapas):\n
-
é a fonte (tensão em volts).\n -
é a resistência (em ohms).\n -
é a capacitância (em farads), que queremos achar.\n -
é o tempo desde que a chave foi fechada (em segundos).\n - A constante de tempo do circuito é
(em segundos); ela controla a velocidade com que o capacitor carrega.\n
Por que essa fórmula? Rápido derivativo intuitivo: a lei das malhas dá. Como , monta-se a equação diferencial . Resolvendo essa EDO com condição inicial obtemos e derivando . Tudo isso só para você guardar a origem da expressão e saber o que cada símbolo significa.
Passo 3
Isolando
na expressão de
(a forma que usaríamos se soubéssemos o valor da corrente em um instante):
Dividindo ambos os lados por
vem
Tomando logaritmo natural:
Isolando
:
Observações importantes sobre essa fórmula:
- O argumento do
deve estar entre e , isto é, , porque durante a carga decai exponencialmente de para .\n - Portanto só é possível calcular
se soubermos o valor numérico de no instante pedido.
Passo 4
Aplicando isso ao enunciado: para obter
numericamente precisamos do valor da corrente em
, isto é, do número
. O enunciado que você mandou escreve apenas "corrente constante em
" — isso não fornece um valor numérico de corrente nem uma fração do valor inicial.\n
Sem o valor numérico de não há como avaliar a expressão
Sem o valor numérico de
numericamente. Então, com os dados que chegaram até mim, não é possível calcular um valor numérico para
.
Passo 5
Para não te deixar sem saber como proceder na prova, mostro como você faria caso tivesse o valor da corrente — um exemplo numérico ilustrativo. Suponha (apenas como exemplo) que a corrente medida em
seja
. Vou calcular
passo a passo com esse valor hipotético:\n
- Converta tempo para segundos:
.\n - Calcule
:
- Tome o logaritmo natural:
.\n - Aplique a fórmula:
- Faça a conta numérica:
- Converta para microfarads:
Esse exemplo mostrou o procedimento completo: se souberes
, basta substituir na fórmula de
e seguir as etapas acima.
Passo 6
Resumo prático para a prova (passo a passo curto que você pode decorar):
- Escreva
.\n - Isole a exponencial e aplique
.\n - Chegarás em
.\n - Substitua
em segundos, em ohms, em volts e em ampères; o resultado fica em farads. Converta para multiplicando por .\n
Não esquece: sem o valor numérico denão dá para obter .
Resposta
Não é possível determinar
porque o enunciado não fornece o valor numérico da corrente em
.