Questão 1. Classifique as afirmações (1,0 pontos cada item)
(c) O conjunto B=[ll1 & 0 0 & 2],[ll1 & 1 0 & 3] e [ll0 & 1 1 & 2] © uma base do espaço vetorial M2(R)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o conjunto
B = 1 & 00 & 2,;1 & 10 & 3,;0 & 11 & 2
é uma base do espaço vetorial M2(R). O conteúdo aqui é teoria de espaço vetorial, base e dimensão.

Passo 2

Lembramos que cada matriz 2times2 tem quatro entradas livres, logo
diml(M2(R)r)=4

Passo 3

Uma base de um espaço vetorial de dimensão n deve ter exatamente n vetores. Aqui lvert Brvert=3, mas dim(M2(R))=4. Como 3<4, o conjunto B não pode gerar todo o espaço.

Resposta

A afirmação é falsa: B não é base de M2(R) porque possui apenas 3 elementos, enquanto a dimensão do espaço é 4.

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