Questão 3
Questão 3
Jurandir é um defensor público especializado na defesa de acusados de três tipos de crimes: Estelionato, Falsidade Ideológica e Corrupção. Do seu histórico de trabalho, sabe-se que a probabilidade de ele defender um acusado de Estelionato é 45%, a probabilidade de ele defender um acusado de Falsidade Ideológica é 25 % e a probabilidade de ele defender um acusado de Corrupção é 30%.
Sabe-se também que, quando Jurandir defende uma causa de Estelionato, a probabilidade dele ganhar esta causa é 40%; quando defende uma causa de Falsidade Ideológica é de 60% e de Corrupção é de 30%.
a) Dado que Jurandir ganhou uma determinada causa, qual a probabilidade de ele ter defendido um acusado de Falsidade ideológica?
Resposta: 0,357
b) Dado que Jurandir não ganhou uma determinada causa, qual a probabilidade de ele ter defendido um acusado de Estelionato?
Resposta: 0,219 times Resp. 0,47

Passo 1

Vamos resumir o problema que vamos resolver! Jurandir é um defensor público que trabalha com três tipos de crimes: Estelionato, Falsidade Ideológica e Corrupção. A gente sabe qual a probabilidade dele defender cada tipo de crime e também a chance dele ganhar cada causa. Vamos usar conceitos de Probabilidade Condicional e o Teorema de Bayes para responder as duas perguntas que temos aqui.

Passo 2

Parte a) Queremos descobrir a probabilidade de que Jurandir tenha defendido um acusado de Falsidade Ideológica, sabendo que ele ganhou a causa.
Para resolver isso, vamos usar o Teorema de Bayes, que nos ajuda a encontrar probabilidades condicionais.
Primeiro, vamos definir as probabilidades que temos:
  • Probabilidade de defender cada tipo de crime:
    • $ P(E) = 45% = 0,45 $ (Estelionato)
    • $ P(F) = 25% = 0,25 $ (Falsidade Ideológica)
    • $ P© = 30% = 0,30 $ (Corrupção)
  • Probabilidade de ganhar cada causa:
    • $ P(G|E) = 40% = 0,40 $
    • $ P(G|F) = 60% = 0,60 $
    • $ P(G|C) = 30% = 0,30 $
Primeiro, vamos calcular a probabilidade total de ganhar uma causa, chamada de $ P(G) $, usando a Regra da Probabilidade Total:
P(E) = 45% = 0,45
Substituindo os valores:
P(F) = 25% = 0,25
Agora, aplicando o Teorema de Bayes para encontrar $ P(F|G) $:
P(C) = 30% = 0,30

Passo 3

Parte b) Agora queremos descobrir a probabilidade de que Jurandir tenha defendido um acusado de Estelionato, sabendo que ele não ganhou a causa.
Primeiro, vamos determinar a probabilidade de não ganhar uma causa, que é $ P(\overline{G}) $:
P(G)
Agora, vamos calcular a probabilidade de ter defendido Estelionato e não ganhar a causa, $ P(E \cap \overline{G}) $:
P(G) = 1 - P(G) = 1 - 0,42 = 0,58
Agora, aplicando o Teorema de Bayes para encontrar $ P(E|\overline{G}) $:
P(E cap G)

Resposta

A probabilidade de que Jurandir tenha defendido um acusado de Estelionato, dado que ele não ganhou a causa, é de aproximadamente 46,6%.

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