Questão 5 - Qual dos compostos \mathrm{Cd}(\mathrm{OH})_{2} e \mathrm{BaCO}_{3} é o mais solúvel? Justifique.

Passo 1

O enunciado pede para comparar a solubilidade molar de dois sais pouco solúveis, \mathrm{Cd(OH)_2} e \mathrm{BaCO_3}. Para isso, vamos usar as respectivas constantes de solubilidade K_{sp} e expressar cada uma em função da solubilidade molar s, calculando depois s e comparando os resultados.

Passo 2

Para \mathrm{Cd(OH)_2} o equilíbrio de dissolução é
\mathrm{Cd(OH)_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Cd^{2+}(aq)} + 2\,\mathrm{OH^-(aq)}
e por definição
K_{sp}(\mathrm{Cd(OH)_2}) = [\mathrm{Cd^{2+}}]\,[\mathrm{OH^-}]^2.
Se a solubilidade molar for s, então
[\mathrm{Cd^{2+}}]=s,\quad [\mathrm{OH^-}]=2s,
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K_{sp}(\mathrm{Cd(OH)_2}) = s\,(2s)^2 = 4\,s^3.

Passo 3

Substituindo o valor típico
K_{sp}(\mathrm{Cd(OH)_2}) = 2,5\times10^{-14}
temos
4\,s^3 = 2,5\times10^{-14} \quad\Longrightarrow\quad s = \sqrt[\,3]{\frac{2,5\times10^{-14}}{4}} = \sqrt[\,3]{6,25\times10^{-15}} \approx 1,85\times10^{-5}\,\mathrm{mol/L}.

Passo 4

Para \mathrm{BaCO_3} o equilíbrio de dissolução é
\mathrm{BaCO_3(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ba^{2+}(aq)} + \mathrm{CO_3^{2-}(aq)}
e
K_{sp}(\mathrm{BaCO_3}) = [\mathrm{Ba^{2+}}]\,[\mathrm{CO_3^{2-}}].
Com solubilidade s temos
[\mathrm{Ba^{2+}}]=s,\quad [\mathrm{CO_3^{2-}}]=s,
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K_{sp}(\mathrm{BaCO_3}) = s^2.

Passo 5

Substituindo o valor típico
K_{sp}(\mathrm{BaCO_3}) = 5,1\times10^{-9}
obtém-se
s^2 = 5,1\times10^{-9} \quad\Longrightarrow\quad s = \sqrt{5,1\times10^{-9}} \approx 7,14\times10^{-5}\,\mathrm{mol/L}.

Passo 6

Comparando as solubilidades molares:
s(\mathrm{Cd(OH)_2})\approx1,85\times10^{-5} \quad\text{e}\quad s(\mathrm{BaCO_3})\approx7,14\times10^{-5},
vemos que
s(\mathrm{BaCO_3}) > s(\mathrm{Cd(OH)_2}),
logo \mathrm{BaCO_3} é o sal mais solúvel dos dois.

Resposta

\mathrm{BaCO_3} é mais solúvel que \mathrm{Cd(OH)_2}.

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