Se boldsymbol{u}=(3,-1,-2) e boldsymbol{v}=(2,4-1) e boldsymbol{w}= (-1, 0, 1), determine:
(\boldsymbol{u} \times \boldsymbol{v})+(\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{u});

Passo 1

O enunciado dá os vetores \boldsymbol{u}=(3,\,-1,\,-2), \boldsymbol{v}=(2,\,4,\,-1) e \boldsymbol{w}=(-1,\,0,\,1),
e pede o valor de \boldsymbol{u}\times\boldsymbol{v}+\boldsymbol{v}\times\boldsymbol{u}.
O conteúdo aqui é a propriedade de anticomutatividade do produto vetorial.

Passo 2

Lembramos que, para quaisquer vetores \boldsymbol{a} e \boldsymbol{b}, vale
\boldsymbol{b}\times\boldsymbol{a} \;=\; -\,\bigl(\boldsymbol{a}\times\boldsymbol{b}\bigr).

Passo 3

Aplicando essa propriedade a \boldsymbol{u} e \boldsymbol{v}, temos
\boldsymbol{v}\times\boldsymbol{u} = -\,\bigl(\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{v}\bigr).
Logo
\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{v} \;+\;\boldsymbol{v}\times\boldsymbol{u} =\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{v} \;-\;\bigl(\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{v}\bigr) =\boldsymbol{0}.

Resposta

\,(0,0,0)

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