Questão 3 (Efeito Fotoelétrico - 2,0 pontos)

O potencial de corte para fotoelétrons emitidos de uma superfície metálica por luz de comprimento de onda \lambda_{1}=491 \mathrm{~nm} é de 0,71 \mathrm{~V}.
a) Determine a função trabalho (\varphi) do metal em eV .
b) Qual seria o novo potencial de corte se a luz incidente fosse trocada por uma de comprimento de onda \lambda_{2}=400 \mathrm{~nm} ?

Passo 1

O enunciado trata do efeito fotoelétrico: ao incidir luz de comprimento de onda \lambda_{1}=491\\ \mathrm{nm} sobre um metal, observa-se um potencial de corte V_{0}=0,71\\ \mathrm{V}. Precisamos usar a equação de Einstein para o fotoelétron, que relaciona energia do fóton, função trabalho do metal \varphi e energia cinética máxima do elétron. Em seguida, com \varphi em mãos, voltamos a calcular o novo potencial de corte para \lambda_{2}=400\\ \mathrm{nm}.

Passo 2

Pela equação de Einstein,
K_{\max}=eV_{0}=h\nu-\varphi,
onde \nu=c/\lambda. Para \lambda_{1} temos
eV_{0}= \frac{h\,c}{\lambda_{1}} - \varphi \quad\Longrightarrow\quad \varphi = \frac{h\,c}{\lambda_{1}} - eV_{0}.
É comum usar a forma em elétron-volt
E_{\gamma1}=\frac{h\,c}{\lambda_{1}} \approx\frac{1240\\ \mathrm{eV\cdot nm}}{491\\ \mathrm{nm}} \approx2{,}525\\ \mathrm{eV},
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\varphi = E_{\gamma1}-V_{0} \approx2{,}525\\ \mathrm{eV}-0{,}71\\ \mathrm{eV} \approx1{,}815\\ \mathrm{eV}.

Passo 3

Agora trocamos a luz por \lambda_{2}=400\\ \mathrm{nm}. A energia do novo fóton é
E_{\gamma2}=\frac{1240\\ \mathrm{eV\cdot nm}}{400\\ \mathrm{nm}} =3{,}10\\ \mathrm{eV}.
O novo potencial de corte V_{0}' satisfaz
eV_{0}'=E_{\gamma2}-\varphi \quad\Longrightarrow\quad V_{0}'=E_{\gamma2}-\varphi \approx3{,}10\\ \mathrm{eV}-1{,}815\\ \mathrm{eV} \approx1{,}285\\ \mathrm{V}.

Resposta

a) \varphi\approx1{,}82\\ \mathrm{eV}.
b) V_{0}'\approx1{,}29\\ \mathrm{V}.

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