Questão 8: Qual é a concentração final de uma solução preparada a partir da adição de 10 mL de solução de \mathrm{KCl} 20 \mathrm{mg} / \mathrm{L} em 490 mL de água destilada. Qual é a concentração de potássio nessa solução?

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Calcular a concentração final da solução após adicionar 10\\ \mathrm{mL} de solução de \mathrm{KCl} 20\\ \mathrm{mg/L} em 490\\ \mathrm{mL} de água destilada.
  • Calcular a concentração de potássio ( \mathrm{K}) nessa solução final.
Informações dadas:
  • Volume da solução de \mathrm{KCl} adicionada: 10\\ \mathrm{mL}.
  • Concentração inicial da solução de \mathrm{KCl}: 20\\ \mathrm{mg/L}.
  • Volume de água destilada: 490\\ \mathrm{mL}.
  • Pressuposição implícita: volumes somam (não há mudança de volume por mistura significativa), então volume final =10+490=500\\ \mathrm{mL}.

Passo 2

Entendendo o plano (sem resolver ainda):
  • Primeiro vou calcular a massa (quantidade de soluto, em mg) de \mathrm{KCl} que foi adicionada. Para isso uso a relação massa = concentração \times volume quando concentração está em \mathrm{mg/L} e volume em \mathrm{L}.
  • Depois divido essa massa pelo volume total da mistura (em \mathrm{L}) para obter a concentração final de \mathrm{KCl} em \mathrm{mg/L}.
  • Para achar a concentração de potássio, uso a fração de massa do \mathrm{K} no \mathrm{KCl} (obtida pelas massas molares) e aplico essa fração à massa total de \mathrm{KCl} adicionada; aí divido pelo volume total para obter a concentração de \mathrm{K}.

Passo 3

Converter volumes para litros (porque a concentração está em \mathrm{mg/L}):
  • 10\\ \mathrm{mL} = 0,010\\ \mathrm{L}.
  • 490\\ \mathrm{mL} = 0,490\\ \mathrm{L}.
  • Volume final V_{\text{final}} = 0,010+0,490 = 0,500\\ \mathrm{L} (ou 500\\ \mathrm{mL}).

Passo 4

Calcular a massa de \mathrm{KCl} adicionada usando \text{massa} = c_{\text{inicial}}\cdot V_{\text{adicionado}}.
  • A concentração inicial é c_{\text{inicial}} = 20\\ \mathrm{mg/L}.
  • O volume adicionado é V_{\text{adicionado}} = 0,010\\ \mathrm{L}.
    Logo,
m_{\mathrm{KCl}} = 20\\ \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{L}} \times 0,010\\ \mathrm{L} = 0,2\\ \mathrm{mg}.
Explicação curta: multiplicamos mg/L por L e sobram mg, que é a massa de \mathrm{KCl} adicionada.

Passo 5

Calcular a concentração final de \mathrm{KCl} dividindo a massa pelo volume final:
c_{\mathrm{KCl,\,final}} = \frac{m_{\mathrm{KCl}}}{V_{\text{final}}} = \frac{0,2\\ \mathrm{mg}}{0,500\\ \mathrm{L}} = 0,4\\ \mathrm{mg/L}.
Interpretação: depois de diluir, a solução fica com 0,4\\ \mathrm{mg} de \mathrm{KCl} por litro.

Passo 6

Agora vamos achar a concentração de potássio. Ideia: transformar a massa de \mathrm{KCl} em massa de \mathrm{K} usando a fração de massa do potássio no sal.
Explicando massa molar e fração de massa (aula rápida):
  • Massa atômica aproximada: \mathrm{K} = 39,10\\ \mathrm{g/mol}, \mathrm{Cl} = 35,45\\ \mathrm{g/mol}.
  • Massa molar do \mathrm{KCl}: M_{\mathrm{KCl}} = 39,10 + 35,45 = 74,55\\ \mathrm{g/mol}.
  • Fração de massa do potássio em \mathrm{KCl}: \text{fração}_\mathrm{K} = \frac{M_\mathrm{K}}{M_{\mathrm{KCl}}} = \frac{39,10}{74,55}.çã
Significado: essa fração diz que, de cada grama de \mathrm{KCl}, a parte correspondente a \mathrm{K} é essa fração.

Passo 7

Calcular numericamente a fração e a massa de \mathrm{K} adicionada:
\text{fração}_\mathrm{K} = \frac{39,10}{74,55} \approx 0,5246.çã
Então a massa de potássio adicionada é
m_{\mathrm{K}} = m_{\mathrm{KCl}}\times \text{fração}_\mathrm{K} = 0,2\\ \mathrm{mg}\times 0,5246 \approx 0,10492\\ \mathrm{mg}.çã
Explicação: multiplicamos a massa total de \mathrm{KCl} pela fração para obter só a parte que é potássio.

Passo 8

Dividir a massa de potássio pelo volume final para obter a concentração de \mathrm{K}:
c_{\mathrm{K,\,final}} = \frac{m_{\mathrm{K}}}{V_{\text{final}}} = \frac{0,10492\\ \mathrm{mg}}{0,500\\ \mathrm{L}} \approx 0,20984\\ \mathrm{mg/L}.
Arredondando com sentido prático (duas ou três casas significativas): c_{\mathrm{K,\,final}}\approx 0,210\\ \mathrm{mg/L}.

Passo 9

Resumo dos resultados e verificação rápida de ordem de grandeza: a concentração inicial era 20\\ \mathrm{mg/L}, mas só adicionamos 1/50 do litro (0,01 L) e diluímos em 0,5 L, então faz sentido que a concentração final seja bem menor ( 0,4\\ \mathrm{mg/L}). A fração do potássio no sal é cerca de metade, logo a concentração de potássio fica perto de metade de 0,4\\ \mathrm{mg/L}, o que confere com os cálculos.

Resposta

Concentração final de \mathrm{KCl}: 0,4\\ \mathrm{mg/L}
Concentração de potássio ( \mathrm{K}): 0,210\\ \mathrm{mg/L}

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