(Questão
) Determine o volume e a massa especifica de um objeto que quando imerso em água (
) pesa 4 N , e quando imerso em óleo (
) pesa 5 N .
Passo 1
O enunciado dá o seguinte (vou listar direitinho o que temos e o que pedem):
- Quando o objeto está totalmente imerso em água (com
) seu peso aparente é . - Quando o objeto está totalmente imerso em óleo (com
) seu peso aparente é .
O que pedem: - O volume do objeto
. - A massa específica (densidade) do objeto
.
Observação necessária (assunção padrão): vou tomar a massa específica da água como
e a aceleração da gravidade como
. Se sua prova usar outros valores (por exemplo
), faça o mesmo procedimento trocando esses números.
Passo 2
Conceito físico que vamos usar (Arquímedes): a força de empuxo
sobre um corpo totalmente imerso num fluido é
onde:
-
é a massa específica do fluido ( ), -
é o volume do objeto ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ).
Explicação rápida: o empuxo é igual ao peso do volume de fluido deslocado; por isso aparece
.
Passo 3
Equações para os pesos aparentes (definição): se o peso verdadeiro do objeto é
, o peso aparente
num fluido vale
Aplicando aos dois casos:
- Em água:
- Em óleo:
Aqui
e, como o óleo tem
relativo à água,
Passo 4
Eliminar
subtraindo as duas equações para obter uma relação só com
:
No lado direito os
cancelam, ficando
Logo
Substituindo as expressões dos empuxos:
Fatorando:
Passo 5
Resolver para
:
Substituindo
e
:
Calculando:
Se preferir em centímetros cúbicos:
.
Passo 6
Achar o peso verdadeiro
e a massa
. Já podemos obter os empuxos individuais: da equação
(porque
) segue
Usando o peso aparente em água
, temos
A massa do objeto é
Passo 7
Calcular a massa específica (densidade) do objeto
:
Substituindo os valores numéricos já obtidos:
Observação interessante (chega sem calcular): fazendo álgebra simbólica nota-se que
e, usando
, obtém-se
. Ou seja, o objeto tem gravidade específica
(é 1,8 vezes mais denso que a água).