Questão 1.0 - É conhecido dos curso de química geral que a lei de Dalton das pressões parciais diz que a pressão total de uma mistura de gases e a soma de suas pressões parciais, como se um gás não interagisse com o outro. Use esse fato para mostrar através da equação dos gases ideais que a pressão parcial exercida por cada gás é dada pela fórmula abaixo:
onde
é a pressão parcial do gás
e
é a fração molar.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, usando a equação dos gases ideais e a lei de Dalton das pressões parciais, que a pressão parcial de cada componente de uma mistura é
Informações dadas e o que é pedido:
- É dada uma mistura de gases em um mesmo volume
e à mesma temperatura . - Para cada gás
há um número de mols . - A pressão total da mistura é
. - A lei de Dalton afirma que a pressão total é a soma das pressões parciais:
. - O objetivo é deduzir algebraicamente a expressão para
em termos de , da soma e de , e identificar a fração molar .
Passo 2
Apresentar a equação dos gases ideais e explicar cada símbolo (a “aula rápida” que você pediu).
A equação dos gases ideais é
A equação dos gases ideais é
Significado dos símbolos:
-
é a pressão do gás (unidades compatíveis com ); -
é o volume ocupado pelo gás; -
é o número de mols do gás; -
é a constante dos gases ideais (por exemplo, se usar atm e L); -
é a temperatura absoluta em kelvin.
Interpretação prática: para um gás ideal, a pressão é proporcional ao número de mols quandoe são fixos, porque .
Passo 3
Aplicar a equação dos gases ideais ao gás
considerado sozinho (definição de pressão parcial).
A pressão parcial é a pressão que o gás
exerceria se ocupasse sozinho o volume
à mesma temperatura
. Usando a equação dos gases ideais para esse gás:
A pressão parcial
Isolando
obtemos
Aqui
é o número de mols do componente
, e
são os mesmos para todos os gases da mistura porque estão no mesmo recipiente à mesma temperatura.
Passo 4
Escrever a pressão total usando a soma das pressões parciais (lei de Dalton) e a equação dos gases para cada componente.
Pela lei de Dalton:
Pela lei de Dalton:
Substituindo
na soma, temos
Como
,
e
são constantes comuns a todos os termos, podemos colocá-los em evidência:
Passo 5
Fazer a manipulação algébrica que leva à fórmula desejada.
Temos de um lado
Temos de um lado
e do outro
Dividindo a expressão de
pela de
(ou isolando
e substituindo), obtemos
Multiplicando ambos os lados por
segue
Passo 6
Definir a fração molar
e reescrever a fórmula de maneira compacta.
A fração molar do componente é definida como
A fração molar do componente
Usando essa definição na expressão anterior temos a forma final:
Passo 7
Exemplo numérico rápido (para fixar e mostrar que os dois lados conferem).
Suponha dois gases com mol e
mol no mesmo volume e temperatura. Então
mol e as frações molares são
e
.
Se a pressão total medida for , então por
obtemos
e
.
Alternativamente, calculando pelo ideal diretamente: e
levam à mesma razão
, então as duas abordagens conferem.
Suponha dois gases com
Se a pressão total medida for
Alternativamente, calculando pelo ideal diretamente:
Passo 8
Dica de prova — como usar isso rapidamente no exame.
- Se te derem
e , calcule a fração molar e multiplique por . - Se te derem
e e pedirem , some as pressões parciais ou use . - Lembre que a chave é que todos os gases estão no mesmo
e , permitindo fatorar .