Duas baterias idênticas de força eletromotriz
e resistência interna
devem ser conectadas a uma resistência externa
.
Se
, para qual arranjo
é maior?
Se
Passo 1
O enunciado dá duas baterias idênticas com força eletromotriz
e resistência interna
, que serão conectadas a uma resistência externa
. Foi dada a relação
. A pergunta é: para qual arranjo a corrente
no circuito é maior?\n\nAs duas configurações naturais a comparar são (i) baterias em série e (ii) baterias em paralelo. Vou calcular a corrente no resistor externo para cada arranjo e comparar.
Passo 2
Revisão da lei básica que usaremos (aula rápida e simples): quando uma fonte com força eletromotriz
e resistência interna
alimenta uma resistência externa
, a corrente no circuito é dada pela versão elementar da lei de Ohm para fontes reais:
Aqui:
-
é a tensão ideal da bateria (em volts), -
é a resistência interna da bateria (em ohms), -
é a resistência externa onde queremos a corrente (em ohms), -
é a corrente (em ampères).\n\nEsse resultado vem de somar as resistências que aparecem no circuito (a interna e a externa) e aplicar com .
Passo 3
Tratamento do arranjo em série (explicando o conceito): ao ligar duas baterias idênticas em série, as forças eletromotrizes somam-se e as resistências internas também somam-se. Logo:
A corrente no circuito com o resistor
será
Passo 4
Cálculo numérico para o caso série usando
: substituindo
temos
portanto
Agora substituindo os valores numéricos
e
:
Passo 5
Tratamento do arranjo em paralelo (explicando o conceito): ao ligar duas baterias idênticas em paralelo, se elas são realmente idênticas (mesma
e mesma
), a força eletromotriz equivalente permanece
(não somam), e as resistências internas, por estarem em paralelo, têm equivalente dado por:
Logo a corrente no circuito com o resistor
é
Passo 6
Cálculo numérico para o caso paralelo usando
: substituindo
temos
Portanto
Com os valores numéricos
e
temos
Passo 7
Comparação final e intuição: obtivemos
logo
. Intuitivamente: em série você dobra a tensão disponível (bom), mas também dobra a resistência interna (ruim); para os números dados o ganho de tensão compensa mais do que o aumento de resistência interna, resultando em corrente maior no caso série.
Resposta
Arranjo em série;
e
.