Questão 2.0 - São necessários
de nitrogênio para encher um cilindro a
e 0,0100 bar. São necessários
de um gás diatômico homonuclear para encher o mesmo tubo nas mesmas condições. Qual é o gás desconhecido?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (tudo aqui é importante, vou repetir devagarinho):\n
- Massa necessária de nitrogênio para encher o cilindro:
.\n - Massa necessária do gás desconhecido (diatômico homonuclear) nas mesmas condições para encher o mesmo cilindro:
.\n - Temperatura:
.\n - Pressão:
.\n - É o mesmo cilindro e as mesmas condições de
e , logo o volume é o mesmo nas duas situações.\n
O que o problema pede: identificar qual é o gás desconhecido (sabendo que é diatômico e homonuclear) usando os dados acima.
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicação didática e beeem passo a passo):\n
A equação dos gases ideais é
A equação dos gases ideais é
Aqui:\n
-
é a pressão (aqui em );\n -
é o volume do cilindro (o mesmo nos dois casos);\n -
é o número de mols do gás;\n -
é a constante universal dos gases (valor depende das unidades, mas não precisaremos usá-la numericamente);\n -
é a temperatura (em ).\n
Dado que, e são iguais nas duas situações, a quantidade de mols dentro do cilindro é a mesma para os dois gases. Ou seja:
Passo 3
Ligar número de mols com massa e massa molar (conceito):\n
O número de mols de uma substância é a massa dividida pela massa molar:
O número de mols
onde
é a massa (em gramas) e
é a massa molar (em
).\n
Aplicando ao nosso caso, a igualdade de mols vira
Aplicando ao nosso caso, a igualdade de mols vira
Passo 4
Isolar a massa molar do gás desconhecido (álgebra simples):\n
Da igualdade acima temos
Da igualdade acima temos
Isso significa: a massa molar do gás desconhecido é a massa do gás desconhecido multiplicada pela razão entre a massa molar do
e a massa de
usada.
Passo 5
Valor da massa molar do
e substituição numérica (passo a passo nas contas):\n
Usamos a massa atômica do nitrogênio como (valor usual em tabelas), logo
Usamos a massa atômica do nitrogênio como
Agora substituímos na fórmula:
Faço a divisão primeiro:
Agora multiplico por
:
(arredondei para quatro algarismos significativos, compatível com os dados fornecidos).
Passo 6
Interpretando o resultado e conectando com a pista “diatômico homonuclear”:\n
Se o gás é diatômico homonuclear, a molécula tem massa molar , onde
é a massa atômica do elemento (em
).\n
Da conta acima temos , então a massa atômica estimada do elemento é
Se o gás é diatômico homonuclear, a molécula tem massa molar
Da conta acima temos
O elemento com massa atômica aproximadamente
na tabela periódica é o cloro. A forma diatômica homonuclear é
, cuja massa molar tabulada é cerca de
. Isso coincide com o valor que encontramos (diferenças pequenas vêm de arredondamentos das massas atômicas).