Questão 3. Considerando o elétron completamente livre em um condutor, a corrente elétrica aumentaria infinitamente de forma linear com o tempo. Porém ao se aplicar uma diferença de potencial elétrico consłante entre as extremidades de um fio condutor se produz uma corrente elétrica constante. (1,5 pontos) Qual suposição de Drude auxilia a descrever de forma apropriada o comportamento da condutividade elétrica em materiais condutores? ( 0,5 pontos) Escreva a equação do movimento do elétron em termos das suposições de Drude.
Passo 1
O enunciado mostra que, num condutor sem obstáculos, um elétron sob uma ddp constante aceleraria indefinidamente, fazendo a corrente crescer linearmente no tempo. Contudo, observa-se experimentalmente uma corrente constante em regime estacionário. O conteúdo aqui é o modelo de Drude, e vamos precisar incluir colisões para limitar a aceleração.
Passo 2
Drude supõe que os elétrons se movem livremente entre colisões e que essas colisões com íons da rede ou defeitos ocorrem em média a cada tempo de relaxação
. Após cada colisão, o elétron perde a memória de sua velocidade anterior, o que introduz um termo de amortecimento proporcional à velocidade média.
Passo 3
Aplicando a segunda lei de Newton, somamos a força elétrica
e o termo de fricção que representa as colisões (
). Assim, obtemos a equação de movimento:
Resposta
A suposição de Drude que descreve corretamente o comportamento da condutividade é que os elétrons sofrem colisões aleatórias com tempo médio de relaxação
, perdendo memória de sua velocidade entre choques.
A equação de movimento do elétron segundo Drude é