4anestão: (Valor: 2.0)
a) (0.6) Edifícios de alturas diferentes sofrem danos diferentes em um terremoto. Explique por que.
b) (1.4) Um corpo de
, oscilando preso a uma mola de constante
, e termo de amortecimento
. O sistema oscilante está excitado por uma força senoidal de valor máximo 5,0 N. Determine: (i) (0.4) a frequência na ressonância; (ii) (
) a amplitude de oscilação na ressonância e (iii) (0.5) a amplitude se a frequência excitadora for
.
Dados:
a) (0.6) Edifícios de alturas diferentes sofrem danos diferentes em um terremoto. Explique por que.
b) (1.4) Um corpo de
Dados:
Passo 1
O enunciado trata de osciladores forçados e amortecidos.
a) Precisa explicar por que edifícios de alturas diferentes sofrem danos diferentes num terremoto, recorrendo ao conceito de frequência natural e ressonância.
b) Tem um oscilador massa–mola com massa , constante elástica
, coeficiente de amortecimento
e força externa senoidal de amplitude
. Pede-se:
(i) a frequência de ressonância;
(ii) a amplitude de oscilação na ressonância;
(iii) a amplitude quando a frequência de excitação é .
Vamos usar
a) Precisa explicar por que edifícios de alturas diferentes sofrem danos diferentes num terremoto, recorrendo ao conceito de frequência natural e ressonância.
b) Tem um oscilador massa–mola com massa
(i) a frequência de ressonância;
(ii) a amplitude de oscilação na ressonância;
(iii) a amplitude quando a frequência de excitação é
Vamos usar
Passo 2
a) Cada edifício pode ser visto como um sistema massa–mola com sua própria frequência natural
, que depende de rigidez e massa (edifícios mais altos têm menor rigidez relativa e maior massa, logo
menor). O movimento do solo durante o terremoto contém várias frequências; se uma delas coincidir com
do edifício ocorre ressonância, amplificando as vibrações e as tensões internas. Como cada altura gera um
diferente, a resposta dinâmica e, portanto, os danos, variam de edifício para edifício.
Passo 3
b-(i) Calcular a frequência natural
A frequência de pico (ressonância) para sistema amortecido é
Passo 4
b-(ii) A amplitude em ressonância é
Como
, simplifica-se para
Passo 5
b-(iii) Para
usa-se direto
Resposta
a) Edifícios de alturas diferentes têm frequências naturais distintas; quando a frequência dominante do solo coincide com a frequência natural do edifício, ocorre ressonância e ampliação das vibrações, gerando mais danos.
b-(i)
b-(ii)
b-(iii)
b-(i)
b-(ii)
b-(iii)