Questão 4 - Considerando a lei de Arrhenius, calcule a energia de ativação (Ea) para uma reação cuja constante de velocidades é triplicada por um aumento de 10^{\circ} \mathrm{C} a partir da temperatura ambiente ( 25^{\circ} \mathrm{C} ).
53 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
106 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
83 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
155 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
208 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}

Passo 1

O enunciado pede a energia de ativação E_a para uma reação cuja constante de velocidade triplica k_2/k_1=3 quando a temperatura aumenta de 25^\circ\mathrm{C} para 35^\circ\mathrm{C}. Vamos usar a lei de Arrhenius na forma de razão de constantes para extrair E_a.

Passo 2

A lei de Arrhenius diz que
\frac{k_2}{k_1} = \exp\!\Biggl[\frac{E_a}{R}\Bigl(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\Bigr)\Biggr].
Isolando E_a, obtemos
E_a = \frac{R \,\ln\bigl(\frac{k_2}{k_1}\bigr)}{\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}}.

Passo 3

Convertendo as temperaturas para Kelvin:
T_1 = 25^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 298{,}15\\ \mathrm{K},\quad T_2 = 35^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 308{,}15\\ \mathrm{K}.
O salto inverso de temperatura vale
\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2} = \frac{1}{298{,}15}-\frac{1}{308{,}15} \approx 1{,}09\times10^{-4}\\ \mathrm{K}^{-1}.

Passo 4

Substituindo R=8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)} e \ln(3)\approx1{,}0986, temos
E_a = \frac{8{,}314\cdot1{,}0986}{1{,}09\times10^{-4}} \approx 8,38\times10^{4}\\ \mathrm{J/mol} = 83{,}8\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 5

A alternativa que mais se aproxima desse valor é 83\\ \mathrm{kJ/mol}.

Resposta

83\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}

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