Questão 2: Considere um astronauta na Lua. Ele lança um objeto verticalmente para cima com uma velocidade inicial de
que leva
para alcançar a altura máxima. Com base nesses dados, calcule:
A) Qual o módulo da aceleração gravitacional na superfície da Lua?
B) Qual a altura máxima que o objeto atinge?
C) Se o lançamento do objeto fosse feito na superfície da Terra, com a mesma velocidade inicial com que foi lançado na Lua, qual seria a altura máxima alcançada e quanto tempo levaria para subir? (Considere o módulo da aceleração gravitacional da Terra
).
A) Qual o módulo da aceleração gravitacional na superfície da Lua?
B) Qual a altura máxima que o objeto atinge?
C) Se o lançamento do objeto fosse feito na superfície da Terra, com a mesma velocidade inicial com que foi lançado na Lua, qual seria a altura máxima alcançada e quanto tempo levaria para subir? (Considere o módulo da aceleração gravitacional da Terra
Passo 1
Vou transcrever com calma o que o enunciado dá e o que pede, para a gente não se perder:
Dados fornecidos:
- Velocidade inicial do lançamento:
. - Tempo que o objeto leva para atingir a altura máxima (tempo de subida):
. - No ponto mais alto a velocidade instantânea é zero (isso é padrão para lançamento vertical).
- Para a parte (C) a gravidade da Terra é dada:
.
O que o enunciado pede:
A) Calcular o módulo da aceleração gravitacional na superfície da Lua (ou seja, , positivo como módulo).
B) Calcular a altura máxima atingida pelo objeto na Lua.
C) Se o mesmo lançamento (mesma ) fosse feito na Terra, calcular (i) a altura máxima alcançada e (ii) o tempo que levaria para subir até o ponto mais alto.
A) Calcular o módulo da aceleração gravitacional na superfície da Lua (ou seja,
B) Calcular a altura máxima atingida pelo objeto na Lua.
C) Se o mesmo lançamento (mesma
Passo 2
Entendendo a equação que liga velocidade, aceleração e tempo (aula rápida):
- Para movimento vertical com aceleração constante usamos a equação
onde
é a velocidade no instante
,
é a velocidade inicial e
é a aceleração (positivo para cima, negativo para baixo).
- No topo da trajetória temos
e o tempo até o topo é . Tomando para cima o sentido positivo, a aceleração é (pois é para baixo). Então:
- Isolando
obtemos
O módulo da aceleração gravitacional é
.
Passo 3
Aplicando os números para achar
:
- Substituindo
e na fórmula do módulo:
- Agora a conta:
.
Logo
Passo 4
Como calcular a altura máxima (aula rápida de fórmulas de deslocamento):
- Duas fórmulas que costumamos usar (ambas equivalentes) são:
e
- Para subir até o topo podemos usar a primeira com
e (negativo), ou a segunda com . Vou usar a primeira para mostrar passo a passo.
Passo 5
Calculando a altura máxima na Lua pelo método do deslocamento no tempo:
- Usando
. Aqui e .
- Calcule passo a passo:
- Como o termo com
é negativo:
Portanto a altura máxima é
.
Passo 6
Checagem pela outra fórmula (confirmação rápida):
- Usando
(porque no topo e ), isolamos
- Com
e :
mesma resposta. Boa — duas vias, mesmo resultado.
Passo 7
Agora a parte (C): lançamento na Terra com a mesma velocidade inicial. Primeiro tempo de subida:
- Usamos
e no topo , então
- Substituindo
e :
Passo 8
Altura máxima na Terra (usar
— é a forma mais direta):
- Substituindo
e :
Passo 9
Interpretação física rápida e incentivo:
- Comparando: na Lua o
é bem menor ( contra ), por isso o objeto sobe muito mais ( na Lua contra na Terra) e demora mais tempo para subir ( vs ). Isso faz sentido físico e confirma que as contas estão coerentes. Vai dar certo na prova — respira fundo e repete passo a passo na folha.
Resposta
A)
B)
C) ;
B)
C)