Questão 2: Considere um ciclo de refrigeração ideal operando com R410A onde: QL =13000 \mathrm{~W}, \mathrm{TL}=17, \mathrm{TH}=44. Calcule sua eficiência e compare-a com o ciclo de Carnot.

Passo 1

Enunciado e dados fornecidos (vou listar o que o problema pede e o que já temos):
  • Pede: “Calcule a eficiência do ciclo de refrigeração ideal que opera com R410A e compare com o ciclo de Carnot.”
  • Dados fornecidos: Q_L = 13000\\ \mathrm{W},
T_L = 17^\circ\mathrm{C},
T_H = 44^\circ\mathrm{C}.
  • Observação importante (informação do enunciado): o fluido de trabalho é R410A e o ciclo é descrito como “ideal”, mas o enunciado não forneceu propriedades termodinâmicas (entalpias/pressões) nem especificou estados (por exemplo, se há sobreaquecimento, subresfriamento, pressões de evaporação/condensação). Esses dados são necessários para calcular numericamente o COP de um ciclo de compressão de vapor específico com R410A.

Passo 2

O que é “eficiência” para um refrigerador e como se calcula (aula rápida e prática).
  • Em refrigeração costuma-se usar o coeficiente de desempenho (COP) em vez de “eficiência” térmica. O COP de um refrigerador é definido como a razão entre a taxa de calor retirada do espaço frio e o trabalho líquido de entrada: \text{COP} \equiv \frac{Q_L}{W_{\text{in}}}.Aqui:
    • Q_L é a taxa de calor retirada do reservatório frio (em W).
    • W_{\text{in}} é a potência de entrada (trabalho por segundo) fornecida ao compressor (em W).
  • Unidade do COP: adimensional (porque é razão de potências).
  • Para um ciclo real de compressão vapor-arrefecimento (com um refrigerante como R410A) precisamos das entalpias nos estados do ciclo (normalmente h_1,h_2,h_3,h_4) para calcular Q_L e W: Q_L = \dot{m}\,(h_1 - h_4),\qquad W_{\text{in}}=\dot{m}\,(h_2 - h_1),
\text{COP} = \frac{h_1 - h_4}{h_2 - h_1}.
  • Nota: \dot{m} (vazão mássica) cancela na razão, por isso só precisamos das entalpias relativas. Essas entalpias são obtidas nas tabelas/propriedades do R410A para as temperaturas/pressões de evaporação e condensação. Sem essas tabelas não dá para obter o valor numérico do COP do ciclo com R410A.

Passo 3

Por que não posso calcular um COP numérico do ciclo com R410A com os dados fornecidos.
  • O enunciado não fornece pressões de evaporação/condensação, nem estados (por exemplo, se a entrada do compressor é vapor saturado) nem as entalpias necessárias.
  • Portanto não é possível calcular numericamente a expressão \text{COP}=(h_1-h_4)/(h_2-h_1) sem consultar as propriedades termodinâmicas do R410A às temperaturas desejadas.
  • O que eu posso fazer com os dados que você deu é:
    1. Calcular o desempenho ideal máximo permitido pela 2ª lei (ou seja, o COP do ciclo de Carnot entre essas temperaturas).
    2. Calcular o trabalho mínimo (limite termodinâmico) necessário para fornecer Q_L.
    3. Explicar como proceder para obter o COP real do ciclo de R410A se você tiver ou consultar tabelas/propriedades. (Resumidamente: obter as pressões de evaporação e condensação correspondentes a T_L e T_H, ler entalpias para estados de entrada e saída do compressor e do condensador e aplicar a fórmula do passo anterior.)

Passo 4

Cálculo do COP do ciclo de Carnot e trabalho mínimo (a matemática passo a passo).
  • Primeiro converter temperaturas para kelvin (obrigatório para relações termodinâmicas): T_L = 17^\circ\mathrm{C} = 17 + 273{,}15 = 290{,}15\\ \mathrm{K},
T_H = 44^\circ\mathrm{C} = 44 + 273{,}15 = 317{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Fórmula do COP para um refrigerador reversível de Carnot (funciona entre duas temperaturas absolutas): \text{COP}_{\text{Carnot}} = \frac{T_L}{T_H - T_L}.Essa fórmula vem do balanço de energia para o ciclo reversível e da relação entre entropias trocadas num ciclo reversível.
  • Substituindo os valores: \text{COP}_{\text{Carnot}} = \frac{290{,}15}{317{,}15 - 290{,}15} = \frac{290{,}15}{27{,}00}\approx 10{,}75.
  • Potência mínima de entrada (trabalho mínimo) para fornecer Q_L quando o ciclo for reversível (Carnot): W_{\min} \;=\; Q_L\left(\frac{T_H}{T_L}-1\right) \;=\; Q_L\frac{T_H-T_L}{T_L}.Substituindo Q_L=13000\\ \mathrm{W}: W_{\min} = 13000\cdot\frac{27{,}00}{290{,}15}\approx 1209{,}96\\ \mathrm{W}\approx 1210\\ \mathrm{W}.
  • Calor rejeitado no condensador no caso reversível: Q_H = Q_L + W_{\min} \approx 13000 + 1210 = 14210\\ \mathrm{W}.

Passo 5

Comparação conceitual e prática entre o ciclo com R410A (compressão de vapor ideal) e o ciclo de Carnot; o que podemos concluir.
  • Limite superior: nenhum ciclo de refrigeração real (nem mesmo um ciclo de compressão de vapor “ideal”) pode ter COP maior que o COP de Carnot operando entre as mesmas temperaturas. Assim: \text{COP}_{\text{ciclo\_R410A}} \le \text{COP}_{\text{Carnot}} \approx 10{,}75.
  • Se o ciclo com R410A fosse perfeitamente reversível (o que, na prática, não acontece para ciclos de compressão de vapor), ele alcançaria exatamente \text{COP}_{\text{Carnot}}. Na prática, irreversibilidades (compressão não perfeitamente isotérmica/isentrópica, perdas de pressão, trocadores de calor finitos, desconexões, etc.) fazem com que \text{COP}_{\text{real}} < \text{COP}_{\text{Carnot}}.
  • Para calcular numericamente \text{COP}_{\text{ciclo\_R410A}} precisaríamos:
    1. Obter as pressões de evaporação e condensação equivalentes a T_L e T_H nas tabelas de R410A.
    2. Ler as entalpias nos pontos relevantes (vapor saturado na saída do evaporador, vapor comprimido após o compressor, líquido saturado após o condensador, etc.).
    3. Calcular \text{COP}=(h_1-h_4)/(h_2-h_1).
  • Exemplo prático (se você quiser fazer na prova e tiver tabelas): suponha que das tabelas você obtenha h_1,h_2,h_3,h_4; substitua e calcule a razão. Depois compare com o valor \text{COP}_{\text{Carnot}} calculado acima para avaliar quão próximo do ideal o seu ciclo está.

Resposta

COP do ciclo com R410A: não é possível calcular numericamen­te com os dados fornecidos (faltam propriedades/entalpias do R410A e informação dos estados do ciclo).
\text{COP}_{\text{Carnot}} \approx 10{,}75.
Potência mínima de compressor (Carnot) para Q_L=13000\\ \mathrm{W}: W_{\min}\approx 1210\\ \mathrm{W}.
Comparação: \text{COP}_{\text{ciclo\_R410A}}\le \text{COP}_{\text{Carnot}} \approx 10{,}75 (na prática \text{COP}_{\text{ciclo\_R410A}}<10{,}75 devido a irreversibilidades).

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