Questão 2: Considere um ciclo de refrigeração ideal operando com R410A onde: QL
. Calcule sua eficiência e compare-a com o ciclo de Carnot.
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos (vou listar o que o problema pede e o que já temos):
- Pede: “Calcule a eficiência do ciclo de refrigeração ideal que opera com R410A e compare com o ciclo de Carnot.”
- Dados fornecidos:
- Observação importante (informação do enunciado): o fluido de trabalho é R410A e o ciclo é descrito como “ideal”, mas o enunciado não forneceu propriedades termodinâmicas (entalpias/pressões) nem especificou estados (por exemplo, se há sobreaquecimento, subresfriamento, pressões de evaporação/condensação). Esses dados são necessários para calcular numericamente o COP de um ciclo de compressão de vapor específico com R410A.
Passo 2
O que é “eficiência” para um refrigerador e como se calcula (aula rápida e prática).
- Em refrigeração costuma-se usar o coeficiente de desempenho (COP) em vez de “eficiência” térmica. O COP de um refrigerador é definido como a razão entre a taxa de calor retirada do espaço frio e o trabalho líquido de entrada:
Aqui: -
é a taxa de calor retirada do reservatório frio (em W). -
é a potência de entrada (trabalho por segundo) fornecida ao compressor (em W).
-
- Unidade do COP: adimensional (porque é razão de potências).
- Para um ciclo real de compressão vapor-arrefecimento (com um refrigerante como R410A) precisamos das entalpias nos estados do ciclo (normalmente
) para calcular e :
- Nota:
(vazão mássica) cancela na razão, por isso só precisamos das entalpias relativas. Essas entalpias são obtidas nas tabelas/propriedades do R410A para as temperaturas/pressões de evaporação e condensação. Sem essas tabelas não dá para obter o valor numérico do COP do ciclo com R410A.
Passo 3
Por que não posso calcular um COP numérico do ciclo com R410A com os dados fornecidos.
- O enunciado não fornece pressões de evaporação/condensação, nem estados (por exemplo, se a entrada do compressor é vapor saturado) nem as entalpias necessárias.
- Portanto não é possível calcular numericamente a expressão
sem consultar as propriedades termodinâmicas do R410A às temperaturas desejadas. - O que eu posso fazer com os dados que você deu é:
- Calcular o desempenho ideal máximo permitido pela 2ª lei (ou seja, o COP do ciclo de Carnot entre essas temperaturas).
- Calcular o trabalho mínimo (limite termodinâmico) necessário para fornecer
. - Explicar como proceder para obter o COP real do ciclo de R410A se você tiver ou consultar tabelas/propriedades. (Resumidamente: obter as pressões de evaporação e condensação correspondentes a
e , ler entalpias para estados de entrada e saída do compressor e do condensador e aplicar a fórmula do passo anterior.)
Passo 4
Cálculo do COP do ciclo de Carnot e trabalho mínimo (a matemática passo a passo).
- Primeiro converter temperaturas para kelvin (obrigatório para relações termodinâmicas):
- Fórmula do COP para um refrigerador reversível de Carnot (funciona entre duas temperaturas absolutas):
Essa fórmula vem do balanço de energia para o ciclo reversível e da relação entre entropias trocadas num ciclo reversível. - Substituindo os valores:
- Potência mínima de entrada (trabalho mínimo) para fornecer
quando o ciclo for reversível (Carnot): Substituindo : - Calor rejeitado no condensador no caso reversível:
Passo 5
Comparação conceitual e prática entre o ciclo com R410A (compressão de vapor ideal) e o ciclo de Carnot; o que podemos concluir.
- Limite superior: nenhum ciclo de refrigeração real (nem mesmo um ciclo de compressão de vapor “ideal”) pode ter COP maior que o COP de Carnot operando entre as mesmas temperaturas. Assim:
- Se o ciclo com R410A fosse perfeitamente reversível (o que, na prática, não acontece para ciclos de compressão de vapor), ele alcançaria exatamente
. Na prática, irreversibilidades (compressão não perfeitamente isotérmica/isentrópica, perdas de pressão, trocadores de calor finitos, desconexões, etc.) fazem com que . - Para calcular numericamente
precisaríamos: - Obter as pressões de evaporação e condensação equivalentes a
e nas tabelas de R410A. - Ler as entalpias nos pontos relevantes (vapor saturado na saída do evaporador, vapor comprimido após o compressor, líquido saturado após o condensador, etc.).
- Calcular
.
- Obter as pressões de evaporação e condensação equivalentes a
- Exemplo prático (se você quiser fazer na prova e tiver tabelas): suponha que das tabelas você obtenha
; substitua e calcule a razão. Depois compare com o valor calculado acima para avaliar quão próximo do ideal o seu ciclo está.
Resposta
COP do ciclo com R410A: não é possível calcular numericamente com os dados fornecidos (faltam propriedades/entalpias do R410A e informação dos estados do ciclo).
Potência mínima de compressor (Carnot) para :
.
Comparação: (na prática
devido a irreversibilidades).
Potência mínima de compressor (Carnot) para
Comparação: