Questão 6 Considere as bases do espaço
:
Calcule as coordenadas do vetor
na base
, sabendo que suas coordenadas na base
são
.
Passo 1
O enunciado dá duas bases do espaço
:
e informa que o vetor
tem coordenadas
. Nosso objetivo é achar
. Para isso precisamos (1) obter
em coordenadas canônicas a partir de
e (2) resolver um sistema para expressar esse
como combinação linear dos vetores de
.
Passo 2
Usando
, escrevemos
Como
e
, isso dá
Passo 3
Agora queremos achar escalares
tais que
isto é,
Passo 4
Resolver o sistema:
a) Da segunda equação segue
.
b) Da terceira temos
.
c) Substituindo na primeira dá
a) Da segunda equação
b) Da terceira
c) Substituindo na primeira
Então