Questão 4: Um pêndulo simples carregado eletricamente com carga positiva é posicionado em sua posição de equilibrio entre tração da corda e força peso. Ao aproximar um bastão carregado positivamente do pêndulo, explique o que ocorrerá e explique a razão desse fenômeno evidenciar uma força que não é de natureza gravitacional.

Passo 1

O enunciado diz: um pêndulo simples já carregado com carga positiva (ou seja, o corpo do pêndulo tem carga elétrica positiva) está em equilíbrio vertical entre a tração da corda e o peso. Em seguida, aproxima-se um bastão carregado positivamente do pêndulo. As perguntas implícitas são: o que vai acontecer com o pêndulo quando o bastão for aproximado? E por que esse efeito mostra que existe uma força atuando que não é de natureza gravitacional?
Informações relevantes dadas: o pêndulo tem carga elétrica positiva; o bastão tem carga elétrica positiva; antes da aproximação, o pêndulo está em equilíbrio vertical sob tensão e peso.

Passo 2

Entender o equilíbrio inicial (antes do bastão aproximar). Expliquei devagar porque isso é essencial para ver a mudança. As forças sobre o corpo do pêndulo são:
  • o peso, que vou chamar de \,mg\,, atuando verticalmente para baixo (onde m é a massa do corpo e g a aceleração da gravidade);
  • a tensão da corda, que vou chamar de \,T\,, atuando ao longo da corda para cima, contrabalançando o peso.
    Num equilíbrio vertical sem forças horizontais, a componente vertical da tensão iguala o peso e não há componente horizontal: a corda fica na vertical.

Passo 3

Conceitos de eletricidade que precisamos aqui (explicado de forma simples).
  • Cargas iguais se repelem; cargas opostas se atraem. Isso é um fato experimental (Lei de Coulomb).
  • Em módulo, a força elétrica entre duas cargas puntiformes \,q_1\, e \,q_2\, separadas por distância \,r\, é dada pela Lei de Coulomb:
F_e = k\,\frac{|q_1 q_2|}{r^2},
onde \,k\, é a constante eletrostática (no vácuo k\approx 8{,}99\times10^{9}). Aqui: \,q_{\text{pêndulo}}\,ê é a carga do corpo do pêndulo e \,q_{\text{bastão}}\,ã é a carga do bastão.
  • A direção dessa força é ao longo da linha que une as cargas; se as cargas são do mesmo sinal, a força é de repulsão (aponta para fora), se sinais opostos, de atração (aponta para dentro).

Passo 4

Aplicando ao nosso caso: bastão positivo se aproxima de pêndulo positivo. Pelo conceito acima, haverá uma força elétrica de repulsão atuando lateralmente sobre o pêndulo, apontando do pêndulo em direção contrária ao bastão. Como o pêndulo é livre para se mover, essa força horizontal fará com que o pêndulo se desloque lateralmente, afastando-se do bastão, até alcançar um novo equilíbrio estático. Vou descrever esse novo equilíbrio matematicamente (mas passo a passo, sem pular etapas).
No novo equilíbrio a corda faz um ângulo \,\theta\, com a vertical. As forças são:
  • peso \,mg\, para baixo;
  • tensão \,T\, ao longo da corda, que tem componentes horizontal e vertical;
  • força elétrica horizontal \,F_e\, (repulsiva, apontando para o lado oposto ao bastão).
    Equações de equilíbrio (somatório das forças = 0): componentes vertical e horizontal se anulam separadamente.
Componente vertical (para cima positiva):
T\cos(\theta) - mg = 0 \quad\Rightarrow\quad T\cos(\theta)=mg.
Componente horizontal (para o lado do afastamento positiva):
T\sin(\theta) - F_e = 0 \quad\Rightarrow\quad T\sin(\theta)=F_e.
Dividindo a segunda equação pela primeira obtemos (passo importante e simples):
\tan(\theta)=\frac{F_e}{mg}.
Agora substituímos F_e pela fórmula de Coulomb (em módulo) se queremos relacionar \theta às cargas e à distância:
\tan(\theta)=\frac{k\,|q_{\text{pêndulo}}\,q_{\text{bastão}}|}{r^2\,mg}.êã
Interpretação desta fórmula: quanto maior a carga do bastão ou do pêndulo, ou quanto menor a distância \,r\,, maior será \,F_e\, e maior será o ângulo \,\theta\, de desvio lateral; se as cargas fossem de sinais opostos, \,F_e\, seria de atração e o pêndulo se moveria na direção do bastão (ângulo para o outro lado).

Passo 5

Por que isso prova que a força não é gravitacional? Vou enumerar argumentos claros e experimentais, explicando como testar na hora da prova ou no laboratório:
  1. Dependência do sinal da carga: a gravidade só atrai; ela não pode tornar-se repulsiva se eu trocar o sinal elétrico. No experimento, trocando o bastão para carga negativa (ou carregando o pêndulo com carga negativa), o efeito muda de repulsão para atração. Mudança de atração/repulsão dependendo do sinal é característica elétrica, não gravitacional.
  2. Dependência das cargas e da distância: o deslocamento lateral varia se eu aumentar ou diminuir a carga do bastão ou do pêndulo, ou se eu aproximar/afastar o bastão; essa variação segue a lei F_e\propto 1/r^2. Embora a gravidade também seja 1/r^2 entre massas puntiformes, a força gravitacional entre objetos pequenos (massa do pêndulo e do bastão) é desprezível comparada à força elétrica entre cargas pequenas; na prática, ao trocar o bastão por outro com mesma massa mas diferente carga, a diferença observada é só elétrica. Portanto, a dependência do efeito com a carga (e a possibilidade de trocar o sentido da força quando invertemos o sinal) não é explicável por gravidade.
  3. Direção da força: antes da aproximação a única força horizontal era nula; ao aproximar o bastão aparece uma componente horizontal significativa que altera a direção da corda. A gravidade atua verticalmente (direção para baixo); uma alteração lateral na posição de equilíbrio só pode ser causada por uma força horizontal (a força elétrica horizontal), não pela gravidade.
  4. Teste prático simples para convencer um avaliador: descarregue o pêndulo (tocando-o a um aterramento), aproxime o bastão: se não houver deslocamento, o efeito desapareceu — isso mostra dependência do estado elétrico, não da massa. Outro teste: mantenha a massa igual e altere apenas o sinal da carga do bastão; a mudança de repulsão para atração confirma ser força elétrica.

Passo 6

Observações finais e subtilezas que podem aparecer na prova (explico pra você não se assustar se o enunciado trouxer detalhes):
  • Se o pêndulo fosse um condutor neutro, um bastão carregado próximo poderia provocar indução: cargas de sinal oposto se acumulam do lado mais próximo e o resultado pode ser atração mesmo que o bastão e o pêndulo não tenham cargas líquidas iguais. Por isso o enunciado disse explicitamente que o pêndulo já está carregado positivamente — isso elimina a ambiguidade indução/atração para o caso dado, porque o pêndulo já tem excesso de cargas positivas e, com bastão positivo, o efeito predominante será repulsão.
  • A fórmula com \tan(\theta) é muito útil: em problemas numéricos você pode medir \theta e, conhecendo m, g, r, estimar o produto de cargas ou a constante k. É uma relação prática e costuma cair em provas.

Resposta

O pêndulo será repelido pelo bastão e se deslocará lateralmente, assumindo um novo equilíbrio com a corda formando um ângulo \theta tal que \tan(\theta)=\dfrac{F_e}{mg}=\dfrac{k\,|q_{\text{pêndulo}}\,q_{\text{bastão}}|}{r^2\,mg}êã. Isso evidencia uma força não gravitacional porque o efeito depende do sinal e da magnitude das cargas (pode ser atração ou repulsão ao inverter o sinal), altera a componente horizontal do equilíbrio e desaparece se as cargas forem removidas — características típicas da interação eletrostática, não da gravidade.

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