Resolvendo o sistema: da terceira equação c2=-c4. Substituindo na segunda, -c4+2c4=0 dá c4=0 e então c2=0. Da quarta equação c1=-c3. Na primeira, -c3+2c3=0 implica c3=0 e c1=0. Logo, só existe a solução trivial c1=c2=c3=c4=0, o que prova que B é LI e portanto, por ter quatro vetores num espaço de dimensão quatro, é base de M2(R).
Passo 4
Para achar coordenadas de em , buscamos tais que
Isto leva ao sistema
Passo 5
Da terceira equação b=9-d. Substituindo na segunda, 9-d+2d=13 dá d=4 e b=5. Da quarta, a=1-c. Substituindo na primeira, 1-c+2c=tfrac12 dá c=-tfrac12 e a=1-(-tfrac12)=tfrac32.