Dado um vetor
, escreva-o como combinação linear dos vetores
.
Passo 1
O enunciado pede para escrever o vetor
como combinação linear dos vetores
e
. Isso significa encontrar escalares
e
tais que
Vamos usar a definição de combinação linear e resolver o sistema que surge ao igualar componentes.
Passo 2
Escrevendo a combinação linear e igualando componente a componente, temos
e queremos que isso seja igual a
. Logo surgem as equações
Passo 3
Para encontrar
e
resolvemos o sistema: somando as duas equações,
Subtraindo a segunda equação da primeira,
Passo 4
Substituindo
e
na combinação linear, concluímos que