Questão 5 Considere o corpo dos reais.
Sabe-se que os vetores
e
são representados na base
por
e
. Determine
.
Sabe-se que os vetores
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma base
de
tal que, nessa base, os vetores
e
tenham coordenadas
O conteúdo aqui é a definição de forma de coordenadas de um vetor em relação a uma base e a resolução de um sistema linear.
Passo 2
Seja
com
Pela definição de coordenadas, temos
Passo 3
Escrevendo essas igualdades em coordenadas, obtemos o sistema
Passo 4
Subtraindo as equações correspondentes, de cada par, temos
da composição emx :
da composição em
e então
Análogo em
y :
e depois
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