Questão 4 Verifique se os subconjuntos W abaixo são subspaços vetoriais de V. Caso afirmativo, determine uma base (se não houver base, apenas diga “não há base”). Caso negativo dê um contra-exemplo ou justifique. Sua justificativa deve ter no máximo duas linhas.
V=P2(X) subseteq R[X], W=p in V ; p(1)=3.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se
;V=P2(X)subseteqR[X]
e
;W=,pin Vmid p(1)=3
fazem de W um subespaço vetorial de V. Para isso, basta checar se W contém o polinômio zero e se é fechado sob soma e multiplicação escalar.

Passo 2

O polinômio zero p(x)=0 satisfaz p(1)=0neq3, logo 0notin W e W não contém o vetor zero, de modo que não é subespaço.

Resposta

W não é subespaço vetorial, portanto não há base.

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