Questão 3 - Considere os dois ácidos fracos HX (massa molar =180,0 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ) e HY (massa molar= 78,0 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ). Se uma solução de 16,9 \mathrm{~g} / \mathrm{L} de HX tiver o mesmo pH que outra contendo 9,05 \mathrm{~g} / \mathrm{L} de HY, qual é o ácido mais forte a estas concentrações? ( \mathbf{1 0 , 0} pontos)

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • Dados do enunciado:
    • Para o ácido fraco \mathrm{HX}: massa molar =180,0\\ \mathrm{g/mol} e a solução tem 16,9\\ \mathrm{g/L}.
    • Para o ácido fraco \mathrm{HY}: massa molar =78,0\\ \mathrm{g/mol} e a solução tem 9,05\\ \mathrm{g/L}.
    • As duas soluções têm o mesmo pH (ou seja, a mesma concentração de íons hidrogênio [\mathrm{H}^+]).
  • Pergunta que o enunciado faz:
    • Qual dos dois ácidos ( \mathrm{HX} ou \mathrm{HY}) é mais forte a essas concentrações?

Passo 2

Calcular as concentrações molares iniciais (antes da ionização) de cada solução a partir das massas e massas molares fornecidas. A concentração molar c em mol/L é dada por massa (g/L) dividida pela massa molar (g/mol).
  • Concentração da solução de \mathrm{HX}:
c_{\mathrm{HX}}=\dfrac{16,9}{180,0}\\ \mathrm{mol/L}=0,0939\\ \mathrm{mol/L}\\ \text{(aprox.)}
  • Concentração da solução de \mathrm{HY}:
c_{\mathrm{HY}}=\dfrac{9,05}{78,0}\\ \mathrm{mol/L}=0,1160\\ \mathrm{mol/L}\\ \text{(aprox.)}
Observe: \,c_{\mathrm{HX}}=0,0939\\ \mathrm{mol/L} é menor que \,c_{\mathrm{HY}}=0,1160\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 3

Explicar a relação entre constante de acidez K_a, concentração inicial c e [\mathrm{H}^+]. Para um ácido fraco genérico \mathrm{HA} que se ioniza segundo
\mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{A}^-,
seja c a concentração inicial de \mathrm{HA} e x a concentração de \mathrm{H}^+ em equilíbrio (ou seja, x=[\mathrm{H}^+]). O equilíbrio (tabela ICE) dá concentrações em equilíbrio:
  • [\mathrm{HA}]_{\text{eq}}=c-x,
  • [\mathrm{H}^+]_{\text{eq}}=x,
  • [\mathrm{A}^-]_{\text{eq}}=x.
A constante de acidez é definida por
K_a=\dfrac{[\mathrm{H}^+][\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}=\dfrac{x\cdot x}{c-x}=\dfrac{x^2}{c-x}.
Explicação rápida do que isso significa: para um dado x (ou seja, para um dado [\mathrm{H}^+] ou pH), quanto maior for K_a maior é a tendência do ácido se ionizar (álcool mais “forte”). A fórmula acima relaciona K_a com a concentração inicial c e o [\mathrm{H}^+] produzido.

Passo 4

Usar que as duas soluções têm o mesmo pH, logo têm o mesmo valor de x=[\mathrm{H}^+]. Escrever K_a para cada ácido usando a fórmula anterior.
  • Para \mathrm{HX}:
K_{a,\mathrm{HX}}=\dfrac{x^2}{c_{\mathrm{HX}}-x}.
  • Para \mathrm{HY}:
K_{a,\mathrm{HY}}=\dfrac{x^2}{c_{\mathrm{HY}}-x}.
Comparação direta: como o numerador x^2 é o mesmo para os dois (mesmo pH), a razão entre as constantes depende apenas dos denominadores. Como foi calculado no Passo 2,
c_{\mathrm{HX}}=0,0939\\ \mathrm{mol/L} < c_{\mathrm{HY}}=0,1160\\ \mathrm{mol/L},
temos
c_{\mathrm{HX}}-x < c_{\mathrm{HY}}-x
desde que x<c_{\mathrm{HX}} e x<c_{\mathrm{HY}} (isso é verdade para ácidos fracos em equilíbrio real: a concentração de [\mathrm{H}^+] não pode exceder a concentração inicial total do ácido; se isso acontecesse seria dissociação completa, o que não é o caso de um ácido fraco). Portanto o denominador de K_{a,\mathrm{HX}} é menor que o denominador de K_{a,\mathrm{HY}}, e como os numeradores são iguais segue que
K_{a,\mathrm{HX}}>\;K_{a,\mathrm{HY}}.

Passo 5

Interpretação: um K_a maior significa ácido mais forte (maior tendência a doar prótons). Logo, com as mesmas [\mathrm{H}^+] (mesmo pH), o ácido que estava em menor concentração inicial ( \mathrm{HX}) precisa ter K_a maior para gerar aquela concentração de [\mathrm{H}^+]. Em linguagem do dia a dia: para obter o mesmo pH com menos moléculas de ácido é preciso que cada molécula dissocie mais facilmente — isto é, o ácido é mais forte.

Resposta

HX

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