A razão de compressão de um motor Diesel é V1 / V2 equiv 15. Se o cilindro contém ar a 1.5 kgf / cm^2 (pressão absoluta) e 15^circ C no início da compressão, calcular a temperatura e a pressão ao fim do período. Admitir que o ar se comporta como um gás perfeito e que a compressão é adiabática. Para o ar, gamma=1.4. OBS: 1 kgf=9.81 N.
(b) Determine a quantidade de calor necessária para realizar esse processo a volume constante.

Passo 1

O enunciado diz que temos um motor Diesel com razão de compressão V1V2=15. O ar no cilindro está, no início da compressão, à pressão absoluta P1=1,5 kgf/cm^2 e à temperatura T1=15^circC. A compressão é adiabática e o ar é considerado gás perfeito com gamma=1,4. Vamos precisar das relações da termodinâmica para processos adiabáticos de gás perfeito:
P,V^gamma=constante,
T,V^gamma-1=constante

Passo 2

Para o estado final (ponto 2) da compressão nós temos as duas relações:
T2 = T1,gl(V1V2gr)^gamma-1,
P2 = P1,gl(V1V2gr)^gamma

Passo 3

Substituindo os valores numéricos:
T1=15^circC=15+273,15=288,15 K,
gamma-1=1,4-1=0,4,
l(15r)^0,4=e^0,4ln15approx2,953
Logo,
T2=288,15times2,953approx851 K

Passo 4

Agora a pressão final:
l(15r)^gamma=15^1,4=e^1,4ln15approx44,36,
P2=1,5 kgf/cm^2times44,36approx66,54 kgf/cm^2
Em unidades de bar ( 1 kgf/c m^2 approx 0,9807 bar):
P2approx66,54times0,9807approx65,2 bar

Passo 5

Na parte (b) perguntam a quantidade de calor necessária para realizar o mesmo aquecimento de T1 até T2 mas à volume constante. Para um processo isocórico a troca de calor por unidade de massa é
q = cv,l(T2-T1r)
Aqui usamos cv=Rgamma-1, com R=0,287 kJ/(kgcdot K) para o ar.

Passo 6

Calculando cv:
cv=0,2870,4approx0,718 kJ/(kgcdot K)
Então,
q = 0,718l(851-288,15r)approx0,718times562,85approx404 kJ/kg

Resposta

a) Temperatura final T2approx851 K e pressão final P2approx66,5 kgf/cm^2 ( approx 65,2 bar).
b) Calor necessário (por kg de ar) qapprox404 kJ/kg.

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