1* Questäo: Considere um elemento de fluido em equilibrio (por exemplo, no interior de um reservatório que contenha água, com densidade
). Faça as consideraços necessárias, partindo da hipótese de equilibrio sobre um elemento de massa infinitesimal (considere um elemento de massa dm de espessura dz) ao fluido, e deduza a Lei de Stevin. (“Deduzir”, aqui, significa partir de uma consideraçăo básica - digamos, o equilibrio de forças sobre o elemento de fluido - e chegar até a equação requerida, explicando os passos e hipbteses feitas no processo).
Passo 1
O enunciado pede para deduzir a lei de Stevin, que relaciona a variação de pressão num fluido em equilíbrio sob gravidade. Vamos usar o equilíbrio de forças sobre um elemento prismático de fluido de área da base
e espessura infinitesimal
, assumindo densidade constante
e aceleração da gravidade
.
Passo 2
Escolhemos um elemento de fluido entre as alturas
e
. Sobre ele atuam três forças verticais:
- A pressão de baixo para cima na face inferior:
. - A pressão de cima para baixo na face superior:
. - O peso do elemento:
.
Passo 3
Em equilíbrio estático, a soma das forças verticais é zero, tomando para cima sinal positivo:
Substituindo:
Dividindo tudo por
e reordenando:
No limite
isso vira a equação diferencial
Passo 4
Integramos essa relação entre uma cota de referência
, onde a pressão é
, e uma altura genérica
:
Isso dá
Resposta
A lei de Stevin é
isto é, a pressão cresce linearmente com a profundidade
no fluido em equilíbrio.