Questão 1. Considere a equação diferencial e a função
dada:
(b) (0.7 pt) Verifique que a função
é solução da equação diferencial em algum intervalo
.
(b) (0.7 pt) Verifique que a função
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
satisfaz a EDO
. O conteúdo aqui é verificação de solução por substituição, e vamos precisar calcular
e
, além de usar identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Começamos calculando a primeira derivada usando regra do produto e a derivada
:
Somando, obtemos
Passo 3
Agora derivamos
para achar
. Aplicando novamente produto e a derivada
:
Logo,
Passo 4
Substituímos
e
em
e vemos que os termos com
e com
se cancelam:
Passo 5
Como obtivemos
, concluímos que a função dada é solução da EDO em qualquer intervalo onde
, por exemplo em
.
Resposta
A função satisfaz a equação diferencial em qualquer intervalo onde
, por exemplo
.