Questão 2. Considere a equação diferencial d yd x=tan (12 pi y).
(a) (0.5 pt) Ache todas as soluções de equilíbrio.

Passo 1

A questão trata da EDO dy/dx = tan((π/2) y) e pede as soluções de equilíbrio, ou seja, funções constantes y(x)=C que tornam dy/dx = 0. Vamos usar a definição de ponto de equilíbrio: basta anular o lado direito da EDO.

Passo 2

Para encontrar y constantes, impomos tan((π/2) y) = 0. Sabemos que tan(θ)=0 exatamente quando θ = kπ, com k ∈ ℤ. Assim,

Passo 3

(π/2) y = kπ ⇒ y = 2k, com k ∈ ℤ.

Resposta

As soluções de equilíbrio são y(x) = 2k, com k ∈ ℤ.

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