Questão 2. Considere a equação diferencial
Sabemos que a equação diferencial admite solução da forma
para
fixo. Seja
uma solução qualquer da equação diferencial. Qual das alternativas é verdadeira, com relação ao comportamento das soluções quando
?
não está definido e
.
Passo 1
A questão dá a EDO
para
e pergunta como se comporta
e
quando
. Vamos usar um chute do tipo
para achar uma solução e depois obter a solução geral para estudar esses limites.
Passo 2
Primeiro, assumimos
. Calculamos
e
. Substituindo na EDO e coletando termos em
e
, chega-se a
. Como
, só vem
. Portanto uma solução é
.
Passo 3
Para achar a segunda solução usamos redução de ordem. Escrevemos
. O método padrão dá
(até constante multiplicativa). Então a solução geral é
.
Passo 4
Agora estudamos os limites:
Em primeiro lugar
Em primeiro lugar
que para
Em seguida
Resposta
A alternativa é falsa. Na verdade
e
, não zero.