Utilize o Teorema Fundamental do Cálculo, parte 2, para calcular as seguintes integrais definidas:
(2)
(2)
Passo 1
Neste exercício, vamos calcular a integral definida de
no intervalo de 0 a 1 usando o Teorema Fundamental do Cálculo, parte 2. Isso significa que precisaremos encontrar a antiderivada da função e então avaliar essa antiderivada nos limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de
. A antiderivada de uma função é uma função cuja derivada é a função original. Para polinômios, integremos cada termo separadamente:
- A integral de
é . - A integral de
é . - A integral de
é .
Então, a antiderivada
é:
Passo 3
Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, parte 2, que nos diz que a integral definida de
a
de uma função é igual à diferença da antiderivada avaliada em
e em
. Assim, temos:
Passo 4
Vamos calcular
:
Passo 5
Agora, calculamos
:
Resposta
A integral definida é igual a
.