Utilize o Teorema Fundamental do Cálculo, parte 2, para calcular as seguintes integrais definidas:
(2) integral0^1(3 x^2-x+1) d x

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular a integral definida de no intervalo de 0 a 1 usando o Teorema Fundamental do Cálculo, parte 2. Isso significa que precisaremos encontrar a antiderivada da função e então avaliar essa antiderivada nos limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de F(x) = x^3 - x^22 + x . A antiderivada de uma função é uma função cuja derivada é a função original. Para polinômios, integremos cada termo separadamente:
  • A integral de é .
  • A integral de é .
  • A integral de é .
Então, a antiderivada é:

Passo 3

Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, parte 2, que nos diz que a integral definida de integral0^1 (3x^2 - x + 1) , dx = F(1) - F(0) a de uma função é igual à diferença da antiderivada avaliada em e em . Assim, temos:

Passo 4

Vamos calcular F(1) = (1)^3 - (1)^22 + 1 = 1 - 12 + 1 = 32 :

Passo 5

Agora, calculamos F(0) = (0)^3 - (0)^22 + 0 = 0 - 0 + 0 = 0 :

Resposta

A integral definida é igual a .

Exercícios relacionados