Utilize o Teorema Fundamental do Cálculo, parte 2, para calcular as seguintes integrais definidas:
(5)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. Aqui, a gente vai usar o Teorema Fundamental do Cálculo, parte 2, que basicamente liga a derivada e a integral. Vamos precisar achar uma antiderivada de
e depois avaliar essa antiderivada nos limites de integração, que são 0 e
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar uma função que derivate para
. Sabemos que a derivada de
é
, então para voltar atrás, a antiderivada de
será
. Ou seja:
Aqui,
é a constante de integração, mas como estamos fazendo uma integral definida, a gente não precisa se preocupar com ela.
Passo 3
Agora, aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, parte 2, a gente avalia essa antiderivada nos limites de integração. Primeiro, vamos calcular para
:
Porque
é igual a 0.
Passo 4
Em seguida, calculamos para
:
Novamente,
é 0.
Passo 5
Agora, subtraímos os valores obtidos:
Então, a integral definida é igual a 0.
Resposta
A integral
é igual a 0.