Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular as seguintes integrais ou explique porque elas não existem:
k)
k)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de
no intervalo de 0 a
. O conteúdo aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo aplicado a integrais definidas, e vamos precisar identificar uma primitiva (antiderivada) de
e depois avaliar nos limites.
Passo 2
Primeiro, observamos que a função
é contínua em
porque o cosseno nunca zera nesse intervalo. Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, se
, então
. Sabemos da derivação de funções trigonométricas que
. Logo, uma primitiva de
é
.
Passo 3
Agora aplicamos a primitiva nos limites:
Resposta
1