Questão 8) Considere o equilíbrio a 150^{\circ} \mathrm{C}, em recipiente fechado.
\mathrm{Fe}_{3} \mathrm{O}_{4}(\mathrm{~s})+4 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 3 \mathrm{Fe}(\mathrm{s})+4 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{g})
Escreva a expressão da constante de equilíbrio da reação. Preveja, justificando, qual será o efeito da adição ao sistema em equilíbrio de:
adição de um catalisador.

Passo 1

O enunciado dá a reação a 150^\circ\text{C} em recipiente fechado:
\mathrm{Fe}_3\mathrm{O}_4(\mathrm{s}) + 4\,\mathrm{H}_2(\mathrm{g}) \rightarrow 3\,\mathrm{Fe}(\mathrm{s}) + 4\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}(\mathrm{g})
Perguntas que precisamos responder:
  1. Escrever a expressão da constante de equilíbrio da reação.
  2. Prever e justificar o efeito da adição de um catalisador sobre o sistema em equilíbrio.
Lista das informações relevantes dadas:
  • Há sólidos ( \mathrm{Fe}_3\mathrm{O}_4 e \mathrm{Fe}) e gases ( \mathrm{H}_2 e \mathrm{H}_2\mathrm{O}).
  • A temperatura é fixa em 150^\circ\text{C} (portanto a constante de equilíbrio é a dessa temperatura).
  • O recipiente é fechado (pressões parciais das espécies gasosas são variáveis internas ao sistema).

Passo 2

Conceito e regra prática para escrever constantes de equilíbrio:
  • Para equilibrar reações gasosas usamos tipicamente K_p (em termos de pressões parciais) ou K_c (em termos de concentrações). Ambas dependem da temperatura.
  • Regra essencial para equilibrar reações heterogêneas: a atividade de um sólido puro ou de um líquido puro é constante e convencionalmente igual a 1. Portanto, sólidos puros não aparecem na expressão de K.
  • Nas expressões, cada termo gasoso aparece com expoente igual ao seu coeficiente estequiométrico na reação.
Vou explicar o que é “atividade” de forma simples: é uma medida efetiva da “concentração” termodinâmica. Para um sólido puro a atividade é 1 porque sua concentração não muda ao transferirmos pequenas quantidades dentro do mesmo sólido — o sólido mantém sua “natureza” no equilíbrio. Por isso omitimos sólidos.

Passo 3

Identificação das espécies a incluir na expressão:
  • Das espécies da reação, as que são gasosas são \mathrm{H}_2(\mathrm{g}) e \mathrm{H}_2\mathrm{O}(\mathrm{g}).
  • As espécies sólidas \mathrm{Fe}_3\mathrm{O}_4(\mathrm{s}) e \mathrm{Fe}(\mathrm{s}) têm atividade igual a 1 e, portanto, não aparecem na expressão de K.

Passo 4

Escrevendo K_p (constante em termos de pressões parciais):
  • Pela definição, K_p é o produto das pressões parciais dos produtos elevados aos seus coeficientes dividido pelo produto das pressões parciais dos reagentes elevados aos seus coeficientes, excluindo sólidos.
  • Assim:
K_p=\dfrac{\bigl(P_{\mathrm{H_2O}}\bigr)^{4}}{\bigl(P_{\mathrm{H_2}}\bigr)^{4}}.
  • Podemos também escrever de forma compacta:
K_p=\left(\dfrac{P_{\mathrm{H_2O}}}{P_{\mathrm{H_2}}}\right)^{4}.
Expliquei por que os expoentes são 4: são os coeficientes estequiométricos da reação (há 4 mols de \mathrm{H_2O} como produto e 4 mols de \mathrm{H_2} como reagente).

Passo 5

Escrevendo K_c (constante em termos de concentrações molares) e relacionando K_p e K_c:
  • Analogamente, a expressão de K_c inclui apenas as espécies gasosas aqui:
K_c=\dfrac{[\mathrm{H_2O}]^{4}}{[\mathrm{H_2}]^{4}}.
  • A relação geral entre K_p e K_c é:
K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n},
onde R é a constante dos gases, T a temperatura em kelvin, e \Delta n é a variação do número de mols gasosos (produtos menos reagentes).
  • Neste caso:
\Delta n = 4\;(\text{mols de } \mathrm{H_2O}) - 4\;(\text{mols de } \mathrm{H_2}) = 0.
  • Portanto:
K_p = K_c\,(R\,T)^{0} = K_c.
Ou seja, para esta reação, K_p e K_c têm o mesmo valor numérico à temperatura dada porque não há variação no número de mols gasosos.

Passo 6

Lembrete físico importante sobre constantes de equilíbrio:
  • O valor da constante de equilíbrio (seja K_p ou K_c) depende somente da temperatura. Como a questão indica 150^\circ\text{C}, todas as expressões acima referem-se à constante naquela temperatura específica.
  • Mudanças na concentração dos reagentes/produtos, pressão total, volume etc. deslocam o sistema até um novo equilíbrio (se a temperatura for mantida), mas não mudam o valor da constante termodinâmica àquela temperatura.

Passo 7

Efeito da adição de um catalisador — explicação detalhada e intuitiva:
  • O que faz um catalisador? Ele fornece um caminho alternativo para a reação com menor energia de ativação. Isso faz com que tanto a velocidade da reação direta quanto da reação inversa aumentem.
  • Importante: o catalisador acelera igualmente as taxas das duas direções da reação; ele não favorece uma direção sobre a outra em termos termodinâmicos.
  • Consequência termodinâmica: como a constante de equilíbrio está relacionada à diferença de energia livre padrão entre produtos e reagentes (ΔG°) e o catalisador não altera as energias de estado inicial e final, ele não altera ΔG° nem K.
  • Em linguagem de prova (resposta direta): a adição de um catalisador não altera a posição do equilíbrio nem o valor de K; apenas reduz o tempo necessário para o sistema atingir o equilíbrio.
Analogias rápidas para fixar: pense num túnel que liga duas cidades (reagentes e produtos). Um catalisador é como construir uma estrada mais direta entre as cidades — o trânsito flui mais rápido em ambos os sentidos, mas a quantidade relativa de carros em cada cidade no estado estacionário (equilíbrio) não muda.

Passo 8

Resumo final do raciocínio (curto e objetivo):
  • Escrevemos K_p e K_c excluindo sólidos, vimos que os expoentes vêm dos coeficientes estequiométricos, calculamos \Delta n=0 e concluímos K_p=K_c a 150^\circ\text{C}.
  • Sobre o catalisador: não altera K nem a posição de equilíbrio; apenas acelera o alcance do equilíbrio.

Resposta

K_p=\dfrac{\bigl(P_{\mathrm{H_2O}}\bigr)^{4}}{\bigl(P_{\mathrm{H_2}}\bigr)^{4}}=\left(\dfrac{P_{\mathrm{H_2O}}}{P_{\mathrm{H_2}}}\right)^{4}\n
A adição de um catalisador não altera a constante nem a posição de equilíbrio; apenas acelera a velocidade com que o sistema atinge o equilíbrio.

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