Questão 8) Considere o equilíbrio a 150^{\circ} \mathrm{C}, em recipiente fechado.
\mathrm{Fe}_{3} \mathrm{O}_{4}(\mathrm{~s})+4 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 3 \mathrm{Fe}(\mathrm{s})+4 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{g})
Escreva a expressão da constante de equilíbrio da reação. Preveja, justificando, qual será o efeito da adição ao sistema em equilíbrio de:
Mais \mathrm{H} 2(\mathrm{~g}).

Passo 1

O enunciado dá o equilíbrio, a 150^\circ\mathrm{C}, em recipiente fechado:
\mathrm{Fe_3O_4 (s)} + 4\,\mathrm{H_2 (g)} \rightarrow 3\,\mathrm{Fe (s)} + 4\,\mathrm{H_2O (g)}
As perguntas são:
  1. Escrever a expressão da constante de equilíbrio da reação.
  2. Prever e justificar o efeito da adição de mais \mathrm{H_2 (g)} sobre o sistema em equilíbrio.
Informações relevantes fornecidas:
  • Temperatura fixa: 150^\circ\mathrm{C}.
  • É um equilíbrio heterogêneo: há sólidos ( \mathrm{Fe_3O_4} e \mathrm{Fe}) e gases ( \mathrm{H_2} e \mathrm{H_2O}).
  • O recipiente é fechado (volume fixo implícito, a menos que indicado o contrário).

Passo 2

O que é a constante de equilíbrio e como se escreve em termos de atividades/pressões:
  • A constante de equilíbrio K é definida como o produto das atividades dos produtos elevadas aos seus coeficientes estequiométricos dividido pelo produto das atividades dos reagentes elevadas aos seus coeficientes.
  • Para substâncias gasosas a atividade pode ser aproximada pela sua pressão parcial (normalizada), e para sólidos puros a atividade é 1.
  • Como aqui só os gases aparecem nas atividades, os sólidos não aparecem na expressão de K (porque a_{\text{sólido}}=1ó).

Passo 3

Escrevendo a expressão da constante em termos de pressões parciais ( K_p):
  • Aplicando a regra (produtos sobre reagentes, cada um elevado ao coeficiente):
K_p = \frac{(a_{\mathrm{H_2O}})^{4}}{(a_{\mathrm{H_2}})^{4}\cdot (a_{\mathrm{Fe_3O_4}})\,}
  • Como a_{\mathrm{Fe_3O_4}}=1 e a_{\mathrm{Fe}}=1, e a_{\mathrm{H_2}} \approx \dfrac{P_{\mathrm{H_2}}}{P^\circ}, a_{\mathrm{H_2O}} \approx \dfrac{P_{\mathrm{H_2O}}}{P^\circ}. Os fatores de referência P^\circ cancelam ao formar a razão, portanto a forma prática é:
K_p = \frac{(P_{\mathrm{H_2O}})^{4}}{(P_{\mathrm{H_2}})^{4}}.

Passo 4

Definição do quociente de reação Q_p e regra de deslocamento:
  • O quociente de reação no estado instantâneo tem a mesma forma de K_p:
Q_p = \frac{(P_{\mathrm{H_2O}})^{4}}{(P_{\mathrm{H_2}})^{4}}.
  • Se Q_p < K_p o sistema desloca-se no sentido direto (formação de produtos) para aumentar Q_p.
  • Se Q_p > K_p o sistema desloca-se no sentido inverso (formação de reagentes) para diminuir Q_p.
  • Se Q_p = K_p o sistema está no equilíbrio.

Passo 5

Aplicando a ideia ao caso “adicionar \mathrm{H_2 (g)}”:
  • Imediatamente após a adição, P_{\mathrm{H_2}} aumenta enquanto P_{\mathrm{H_2O}} permanece momentaneamente igual.
  • Como P_{\mathrm{H_2}} aparece no denominador de Q_p, aumentar P_{\mathrm{H_2}} faz Q_p diminuir:
Q_p^{\text{após}} = \frac{(P_{\mathrm{H_2O}})^{4}}{(P_{\mathrm{H_2}}+\Delta)^{4}} < \frac{(P_{\mathrm{H_2O}})^{4}}{(P_{\mathrm{H_2}})^{4}} = Q_p^{\text{antes}} = K_p.ó
  • Como Q_p^{\text{após}} < K_pó, pelo princípio de Le Chatelier o equilíbrio desloca-se no sentido direto (para a direita), consumindo \mathrm{H_2} e formando \mathrm{H_2O} e \mathrm{Fe}, até que Q_p volte a igualar K_p.

Passo 6

Consequências e observações finais (intuitivas e numéricas simples):
  • O deslocamento para a direita significa: consumo de parte do \mathrm{H_2} adicionado, produção de mais \mathrm{H_2O (g)} e consumo de \mathrm{Fe_3O_4 (s)} com formação de mais \mathrm{Fe (s)}.
  • A constante K_p (valor numérico) não muda com a adição de reagente: K_p depende somente da temperatura ( 150^\circ\mathrm{C} aqui). Mudanças de composição movem o sistema para restabelecer Q_p=K_p, mas não mudam K_p.
  • Observação sobre pressão total: neste equilíbrio o número de mols gasosos dos reagentes ( 4 mol de \mathrm{H_2}) é igual ao número de mols gasosos dos produtos ( 4 mol de \mathrm{H_2O}). Portanto o deslocamento não altera a soma total de mols gasosos; a resposta ao aumento de P_{\mathrm{H_2}} é sobretudo ajustar as pressões parciais para restaurar Q_p=K_p, conforme explicado acima.

Passo 7

Exemplo numérico rápido para fixar (sem calculadora complicada):
  • Suponha que no equilíbrio inicial P_{\mathrm{H_2}}=1{,}00\\ \text{atm} e P_{\mathrm{H_2O}}=1{,}00\\ \text{atm}. Então K_p=1.
  • Adicionamos \mathrm{H_2} fazendo P_{\mathrm{H_2}}=2{,}00\\ \text{atm} (antes do ajuste). Então:
Q_p = \frac{1^{4}}{2^{4}} = \frac{1}{16} < 1 = K_p.
  • O sistema desloca-se para a direita. Se a extensão do avanço for \xi molar (tal que P_{\mathrm{H_2}} diminui em 4\xi e P_{\mathrm{H_2O}} aumenta em 4\xi), para restabelecer K_p=1 temos:
\frac{(1+4\xi)^{4}}{(2-4\xi)^{4}} = 1 \quad\Rightarrow\quad \frac{1+4\xi}{2-4\xi}=1.
Resolvendo rapidamente: 1+4\xi = 2-4\xi\Rightarrow 8\xi=1\Rightarrow \xi=\tfrac{1}{8}.
  • Então P_{\mathrm{H_2}}=2-4\cdot\tfrac{1}{8}=1{,}5\\ \text{atm} e P_{\mathrm{H_2O}}=1+4\cdot\tfrac{1}{8}=1{,}5\\ \text{atm}. Equilíbrio restabelecido com deslocamento para a direita — serve só para ver numericamente o que acontece.

Resposta

K_p = \frac{(P_{\mathrm{H_2O}})^{4}}{(P_{\mathrm{H_2}})^{4}}
Ao adicionar mais \mathrm{H_2 (g)}, o quociente de reação fica Q_p<K_p, logo o equilíbrio desloca-se para a direita (forma-se mais \mathrm{H_2O (g)} e \mathrm{Fe (s)}, consumindo \mathrm{H_2}); o valor de K_p não muda (depende só da temperatura).

Exercícios relacionados