Questão 2 Considere o
-espaço vetorial
e o seu subespaço
, em que
Qual a dimensão de
W ? Justifique.
Passo 1
Estamos num espaço vetorial real
M2(R) e temos o subespaço
gerado por
O que precisamos é da dimensão de
W , i.e., o número máximo de matrizes linearmente independentes entre estas três.
Passo 2
Para verificar independência linear, transformamos cada matriz em um vetor de
R^4 usando a base canônica
E11,E12,E21,E22 . Assim:
Passo 3
Escrevemos a combinação linear nula
que gera o sistema
Das duas últimas equações vem
Substituindo em
6c2+2c3=0 dá
c2=0 . Logo a única solução é trivial.
Passo 4
Como só a solução trivial existe,
A1,A2,A3 são linearmente independentes. Logo eles formam uma base de
W e