Questão:
. Considere a função
definida em
.
Calcule a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
.
Calcule a derivada direcional de
Passo 1
Temos a função f definida por
o domínio D_F = ℝ²{(1,0)} e queremos a derivada direcional no ponto (1,0) na direção do vetor (2,0). O conteúdo aqui é derivada direcional e vamos usar a definição via quociente incremental e vetor unitário.
Passo 2
Para usar a definição de derivada direcional, precisamos de um vetor unitário. A direção é dada por (2,0) cuja norma é
. Logo o vetor unitário é
Passo 3
Estudamos o valor de f ao longo da reta y=0 perto de x=1. Para h≠0,
Isso mostra que f(1+h,0)=0 para todo h pequeno.
Passo 4
Aplicamos a definição de derivada direcional em (1,0) na direção de u:
Resposta
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