Teste a convergência ou divergência da série
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
O conteúdo envolvido é séries numéricas e vamos precisar aplicar o teste da razão para séries com fator n e termo exponencial.
Passo 2
Vamos chamar o termo geral de
Calculamos a razão
Passo 3
Agora fazemos o limite quando
ntoinfty :
Como
e^3approx20,085 , temos
7/e^3approx0,348<1 .
Passo 4
Como o limite da razão absoluta é menor que 1, a série converge absolutamente e, portanto, converge.
Passo 5
Resposta
A série converge absolutamente (e portanto converge), pois pelo teste da razão obtemos
lim|an+1/an|=7/e^3<1