Verifique se a série alternada é convergente
Passo 1
A série dada é
. O conteúdo envolve séries alternadas e vamos usar o critério de Leibniz, que exige que a sequência
seja decrescente e
.
Passo 2
Para mostrar que
, note que
quando
e
é contínua em
. Logo,
Passo 3
Agora precisamos ver que
é decrescente. Considere a função
para
. Calculando a derivada:
Como
Passo 4
Pelo critério de Leibniz (séries alternadas), como
,
decrescente e
, a série converge.
Passo 5
Para ver que não converge absolutamente, observe que para
grande
. Como
diverge,
diverge, então a convergência é apenas condicional.
Resposta
A série converge condicionalmente pelo critério de Leibniz.