Questão 4 Considere a função
. Encontre, se existir,
tal que
.
Passo 1
Opa! O enunciado dá a função
e pede para achar
tal que
. Vamos usar a propriedade de logaritmo
e checar o domínio, já que o logaritmo exige argumento positivo.
Passo 2
Para
existir, o argumento do ln precisa ser estritamente positivo e o denominador não pode ser zero. Ou seja, é necessário
Passo 3
Impondo
, temos
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
(lembrando
) chega-se a
logo as raízes são
e
.
Passo 5
Verificando o domínio,
anula o denominador e sai fora. Para
, o argumento do ln fica
então
é válido e único.