Questão 5 Considere as funções f, g: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R} dadas por f(x, y, z)=x^{2}+y^{2}+z^{2} e g(x, y, z)=1 / 2-f(x, y, z) e seja E \subset \mathbb{R}^{3} a esfera sólida de centro 0 e raio 1 . Escreva a fórmula de integração por partes para f \partial_{x} g em E e use-a para calcular a integral de f \partial_{x} g em E.
onde E é a bola sólida de raio 1 centrada na origem. Vamos usar a fórmula de integração por partes em multivariáveis (caso especial do teorema da divergência).
Passo 2
A fórmula de integração por partes para Diferenciação em x é