Questão 3 Seja
dada por
(o símbolo
denota os pontos de
onde as três coordenadas são positivas, i.e, o primeiro octante.), considere o campo vetorial
dado por
. Calcule a integral de linha de
ao longo do segmento de reta que liga o ponto
até o ponto
.
Passo 1
O enunciado define a função
em
e o campo vetorial
. Pede-se a integral de linha de
ao longo do segmento de reta de
até
. Como
é gradiente de
, trata-se de um campo conservativo, e podemos usar o Teorema Fundamental do Cálculo para integrais de linha.
Passo 2
Calculamos o gradiente de
. Para isso, note que
Logo
Passo 3
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo para campos conservativos, a integral de linha de
até
é
Passo 4
Calculamos
Portanto