Questão 2.
Considere o lançamento de um dado de 6 faces aleatoriamente.
a. Esboce o espaço amostral
desse problema.
b. Defina
a face do dado é par
e
o resultado é
. Considerando que cada elemento do espaço amostral têm a mesma probabilidade, calcule
e
.
c. Defina o evento
e calcule
.
d. Defina o evento
e calcule
.
e. Utilizando os resultados dos itens be d, calcule
utilizando a propriedade da probabilidade da união de dois eventos, isto é,
. Compare esses resultados com os resultados obtidos no item c.
f. Defina os eventos
e
, e calcule
e
utilizando a propriedade da probabilidade do complementar de um evento, isto é,
.
g. Calcule
e
.
h. Com base nas suas respostas até agora, você diria que
e
são independentes? Justifique.
a. Esboce o espaço amostral
b. Defina
c. Defina o evento
d. Defina o evento
e. Utilizando os resultados dos itens be d, calcule
f. Defina os eventos
g. Calcule
h. Com base nas suas respostas até agora, você diria que
Passo 1
O enunciado trata do lançamento de um dado justo de seis faces, pedindo para descrever o espaço amostral, definir eventos
(face par) e
(resultado
), calcular suas probabilidades, sua união, interseção, complementares, probabilidades condicionais e verificar independência. Vamos usar a probabilidade clássica por contagem de casos equiprováveis, a fórmula da união de dois eventos, a definição de complementar e de probabilidade condicional.
Passo 2
O espaço amostral é o conjunto de todas as faces possíveis:
Em um experimento equiprovável de
resultados,
.
Passo 3
Definimos os eventos:
Como cada face tem probabilidade
,
Passo 4
A união dos eventos é
logo
Passo 5
A interseção dos eventos é
portanto
Passo 6
Pela propriedade da união de dois eventos:
Isso coincide com o valor obtido no passo 4.
Passo 7
Os complementares são
Usando
e
:
Passo 8
As probabilidades condicionais são
Passo 9
Para verificar independência, comparamos
com
:
mas
. Logo,
e
não são independentes.
Resposta
a.
.
b. ,
.
c. ,
.
d. ,
.
e. Pela fórmula , que confere com (c).
f. ,
;
,
.
g. ,
.
h. e
não são independentes, pois
.
b.
c.
d.
e. Pela fórmula
f.
g.
h.