(a) [2 pts ] Encontre o determinante da matriz A.
(b) [2 pts ] Use o método de Gauss-Jordan para encontrar a matriz inversa da matriz A, indicando claramente todas as operações elementares que forem efetuadas nas linhas da matriz.
(c) [2 pts ] Encontre a matriz de cofatores de A.
e pede: (a) \det(A), (b) A^{-1} via Gauss–Jordan, mostrando as operações elementares, e (c) a matriz de cofatores de A.
O conteúdo é Álgebra Linear: determinante de matrizes triangulares, eliminação de Gauss–Jordan e cálculo de cofatores via menores e sinais.
Passo 2
Como A é block-triangular (a última coluna e última linha formam um bloco \begin{pmatrix}2\end{pmatrix} isolado), o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal:
\det(A)=2\cdot(-1)\cdot1\cdot2=-4.
Passo 3
Vamos aplicar Gauss–Jordan em [A\mid I_4]. Denotamos por R_i a linha i.