De acordo com a definição de adição de vetores temos , para quaisquer pontos A, B, C. Então, explique por que: A B+B C+C D=A D, forall A, B, C, D
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, ao irmos do ponto A até B, depois até C e em seguida até D, o vetor resultante é igual ao vetor direto de A até D. O conteúdo que vamos usar é a definição de soma de vetores (regra do polígono) e a associatividade da adição vetorial.
Passo 2
Como a soma de vetores é associativa, podemos agrupar a soma de três vetores em duas etapas sem mudar o resultado:
AB + BC + CD = l(AB + BCr) + CD
Passo 3
Pelo enunciado sabemos que, para quaisquer pontos X,Y,Z, vale
XY + YZ = XZ
Aplicando isso aos pontos A,B,C, obtemos
AB + BC = AC,
então
l(AB + BCr) + CD = AC + CD
Passo 4
Agora aplicamos novamente a mesma regra, mas aos pontos A,C,D: