De acordo com a definição de adição de vetores temos A B+B C=A C, para quaisquer pontos A, B, C. Então, explique por que:
A B+B C+C D=A D, forall A, B, C, D

Passo 1

O enunciado pede para mostrarmos que, ao irmos do ponto A até B, depois até C e em seguida até D, o vetor resultante é igual ao vetor direto de A até D. O conteúdo que vamos usar é a definição de soma de vetores (regra do polígono) e a associatividade da adição vetorial.

Passo 2

Como a soma de vetores é associativa, podemos agrupar a soma de três vetores em duas etapas sem mudar o resultado:
AB + BC + CD = l(AB + BCr) + CD

Passo 3

Pelo enunciado sabemos que, para quaisquer pontos X,Y,Z, vale
XY + YZ = XZ
Aplicando isso aos pontos A,B,C, obtemos
AB + BC = AC,
então
l(AB + BCr) + CD = AC + CD

Passo 4

Agora aplicamos novamente a mesma regra, mas aos pontos A,C,D:
AC + CD = AD

Resposta

AB + BC + CD = AD

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