Questão 2. Considere as matrizes abaixo
A=[rrrr 2 & 3 & 4 & 1 1 & 1 & 1 & 1 0 & -1 & -1 & 1 3 & 4 & 5 & 1 ], B=[rrrr 1 & 1 & 4 & 2 1 & 2 & 3 & 0 1 & 3 & 2 & -2 1 & 4 & 1 & -4 ] e C=[rr 1 & 1 -1 & 0 1 & 1 -1 & 1 ]
Faça as seguintes operações com as matrizes acima:
A cdot B

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto da matriz A (de ordem 4times4) pela matriz B (também 4times4). O conteúdo é multiplicação de matrizes: para isso usamos que, se C = A B, então
Cij = sumk=1^4 Aik,Bkj

Passo 2

Verificamos que as dimensões batem ( 4times4 vezes 4times4 4times4), e vamos calcular linha a linha de C=AB.

Passo 3

Para a linha 1 de C (uso [2,3,4,1] para a linha 1 de A):
C1,1&=2cdot1+3cdot1+4cdot1+1cdot1=10, C1,2&=2cdot1+3cdot2+4cdot3+1cdot4=24, C1,3&=2cdot4+3cdot3+4cdot2+1cdot1=26, C1,4&=2cdot2+3cdot0+4cdot(-2)+1cdot(-4)=-8

Passo 4

Para a linha 2 de C (uso [1,1,1,1] para a linha 2 de A):
C2,1&=1+1+1+1=4, C2,2&=1+2+3+4=10, C2,3&=4+3+2+1=10, C2,4&=2+0-2-4=-4

Passo 5

Para a linha 3 de C (uso [0,-1,-1,1] para a linha 3 de A):
C3,1&=0cdot1+(-1)cdot1+(-1)cdot1+1cdot1=-1, C3,2&=0+(-2)+(-3)+4=-1, C3,3&=0+(-3)+(-2)+1=-4, C3,4&=0+0+2-4=-2

Passo 6

Para a linha 4 de C (uso [3,4,5,1] para a linha 4 de A):
C4,1&=3+4+5+1=13, C4,2&=3+8+15+4=30, C4,3&=12+12+10+1=35, C4,4&=6+0-10-4=-8

Passo 7

Reunindo todas as linhas, o produto AB é
AB = 10 & 24 & 26 & -8 [6pt] 4 & 10 & 10 & -4 [6pt] -1 & -1 & -4 & -2 [6pt] 13 & 30 & 35 & -8 ]

Resposta

AB = 10 & 24 & 26 & -8 4 & 10 & 10 & -4 -1 & -1 & -4 & -2 13 & 30 & 35 & -8

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