Questão 2. Considere as matrizes abaixo
A=[rrrr 2 & 3 & 4 & 1 1 & 1 & 1 & 1 0 & -1 & -1 & 1 3 & 4 & 5 & 1 ], B=[rrrr 1 & 1 & 4 & 2 1 & 2 & 3 & 0 1 & 3 & 2 & -2 1 & 4 & 1 & -4 ] e C=[rr 1 & 1 -1 & 0 1 & 1 -1 & 1 ]
Faça as seguintes operações com as matrizes acima:
B cdot A

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
A= 2 & 3 & 4 & 1 1 & 1 & 1 & 1 0 & -1 & -1 & 1 3 & 4 & 5 & 1 , B= 1 & 1 & 4 & 2 1 & 2 & 3 & 0 1 & 3 & 2 & -2 1 & 4 & 1 & -4
e pede para calcular o produto Bcdot A. Este é um caso de multiplicação de matrizes quadradas de ordem 4.

Passo 2

Para multiplicar duas matrizes B e A de mesma ordem, usamos a regra
(BA)ij ;=;sumk=1^4 Bik,Akj,
ou seja, cada elemento da linha i de B faz produto escalar com cada coluna j de A.

Passo 3

Calculamos toda a primeira linha de BA:
(BA)11&=1cdot 2+1cdot 1+4cdot 0+2cdot 3=9, (BA)12&=1cdot 3+1cdot 1+4cdot(-1)+2cdot 4=8, (BA)13&=1cdot 4+1cdot 1+4cdot(-1)+2cdot 5=11, (BA)14&=1cdot 1+1cdot 1+4cdot 1+2cdot 1=8

Passo 4

Calculamos toda a segunda linha de BA:
(BA)21&=1cdot 2+2cdot 1+3cdot 0+0cdot 3=4, (BA)22&=1cdot 3+2cdot 1+3cdot(-1)+0cdot 4=2, (BA)23&=1cdot 4+2cdot 1+3cdot(-1)+0cdot 5=3, (BA)24&=1cdot 1+2cdot 1+3cdot 1+0cdot 1=6

Passo 5

Calculamos toda a terceira linha de BA:
(BA)31&=1cdot 2+3cdot 1+2cdot 0+(-2)cdot 3=-1, (BA)32&=1cdot 3+3cdot 1+2cdot(-1)+(-2)cdot 4=-4, (BA)33&=1cdot 4+3cdot 1+2cdot(-1)+(-2)cdot 5=-5, (BA)34&=1cdot 1+3cdot 1+2cdot 1+(-2)cdot 1=4

Passo 6

Calculamos toda a quarta linha de BA:
(BA)41&=1cdot 2+4cdot 1+1cdot 0+(-4)cdot 3=-6, (BA)42&=1cdot 3+4cdot 1+1cdot(-1)+(-4)cdot 4=-10, (BA)43&=1cdot 4+4cdot 1+1cdot(-1)+(-4)cdot 5=-13, (BA)44&=1cdot 1+4cdot 1+1cdot 1+(-4)cdot 1=2

Passo 7

Reunindo todas as linhas, o produto Bcdot A é a matriz
BA = 9 & 8 & 11 & 8 4 & 2 & 3 & 6 -1 & -4 & -5 & 4 -6 & -10 & -13 & 2

Resposta

9 & 8 & 11 & 8 4 & 2 & 3 & 6 -1 & -4 & -5 & 4 -6 & -10 & -13 & 2

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